【題目】是曲線上的一個動點,曲線在點處的切線與軸、軸分別交于,兩點,點是坐標原點,①;②的面積為定值;③曲線上存在兩點,使得是等邊三角形;④曲線上存在兩點,使得是等腰直角三角形,其中真命題的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

設點,得到切線方程后求得坐標,進而知中點,求得,從而可知①②正確;

過原點作傾斜角等于條射線與曲線交于,由對稱性可知③正確;

過原點作條夾角等于的射線與曲線交于,由的值的變化過程,可知存在比值等于的時刻,從而知④正確.

設點,由得切線方程:,即

, 中點 ,①正確;

,②正確;

過原點作傾斜角等于條射線與曲線的交點為

由對稱性可知中,,又

為等邊三角形,③正確;

過原點作條夾角等于的射線與曲線交于點

當直線的傾斜角從減少到的過程中,的值從變化到

在此變化過程中必然存在的值為的時刻,此時為等腰直角三角形,④正確.

真命題的個數(shù)為

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【題目】已知,

1)當時,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;

2)當時,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,P是拋物線Ey24x上的動點,F是拋物線E的焦點.

1)求|PF|的最小值;

2)點BCy軸上,直線PB,PC與圓(x12+y21相切.當|PF|[46]時,求|BC|的最小值.

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【題目】下表列出了1058歲兒童的體重x(單位kg)(這是容易測得的)和體積y(單位dm3)(這是難以測得的),繪制散點圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合yx的關系:

體重x

17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10

體積y

16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70

(1)y關于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(2)5歲兒童的體重為13.00kg,估測此兒童的體積.

附注:參考數(shù)據(jù):,,,

,,137×14=1918.00

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

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【題目】如圖,已知是圓的直徑,,在圓上且分別在的兩側(cè),其中,.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角,則下列說法不正確的是(

A.,,在同一個球面上

B.時,三棱錐的體積為

C.是異面直線且不垂直

D.存在一個位置,使得平面平面

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【題目】2011年國際數(shù)學協(xié)會正式宣布,將每年的3月14日設為國際數(shù)學節(jié),來源于中國古代數(shù)學家祖沖之的圓周率。公元263年,中國數(shù)學家劉徽用“割圓術”計算圓周率,計算到圓內(nèi)接3072邊形的面積,得到的圓周率是.公元480年左右,南北朝時期的數(shù)學家祖沖之進一步得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果,給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927,還得到兩個近似分數(shù)值,密率和約率。大約在公元530年,印度數(shù)學大師阿耶波多算出圓周率約為).在這4個圓周率的近似值中,最接近真實值的是( )

A.B.C.D.

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【題目】在等比數(shù)列{an}中,an>0 (nN ),公比q(0,1),a1a5+2a3a5a2a8=25,又a3a5的等比中項為2.

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;

(2) ,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,當最大時,求n的值.

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【題目】為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策,某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖,其中各項統(tǒng)計不重復.若該市老年低收入家庭共有900戶,則下列說法錯誤的是( 。

A.該市總有 15000 戶低收入家庭

B.在該市從業(yè)人員中,低收入家庭共有1800戶

C.在該市無業(yè)人員中,低收入家庭有4350戶

D.在該市大于18歲在讀學生中,低收入家庭有 800 戶

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【題目】某市房管局為了了解該市市民月至月期間買二手房情況,首先隨機抽樣其中名購房者,并對其購房面積(單位:平方米,)進行了一次調(diào)查統(tǒng)計,制成了如圖所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市月至月期間當月在售二手房均價(單位:萬元/平方米),制成了如圖所示的散點圖(圖中月份代碼分別對應月至月).

1)試估計該市市民的購房面積的中位數(shù);

2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于位市民中隨機抽取人,再從這人中隨機抽取人,求這人的購房面積恰好有一人在的概率;

3)根據(jù)散點圖選擇兩個模型進行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程,分別為,并得到一些統(tǒng)計量的值如下表所示:

0.000591

0.000164

0.006050

請利用相關指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預測出月份的二手房購房均價(精確到

(參考數(shù)據(jù)),,,,,

(參考公式)

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