【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρρ2sinθ)=1

1)求C的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線ly軸相交于P,與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且|PA|+|PB|2,求點(diǎn)O到直線l的距離.

【答案】(1)x2+y122(2)

【解析】

1)把曲線C的極坐標(biāo)方程變形,結(jié)合ρ2x2+y2,xρcosθ,yρsinθ可得C的直角坐標(biāo)方程;

2)直線ly軸的交點(diǎn)為P0,﹣1),曲線C是圓心為C0,1),半徑為的圓,由CP2可得P0,﹣1)在圓外,將直線l的參數(shù)方程代入x2+y122,得到關(guān)于t的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)t的幾何意義求解.

1)∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρρ2sinθ)=1,

化簡得:ρ22ρcosθ10,

ρ2x2+y2,xρcosθ,yρsinθ,

C的直角坐標(biāo)方程為x2+y22y10,即x2+y122;

2)直線ly軸的交點(diǎn)為P0,﹣1),曲線C是圓心為C01),半徑為的圓,

CP2,∴P0,﹣1)在圓外,

將直線l的參數(shù)方程代入x2+y122

t24tsinα+20

t1+t24sinα,又P0,﹣1)在圓外,

t1,t2同號,

|PA|+|PB||t1|+|t2||t1+t2||4sinα|2,

|sinα|,可得直線l的斜率為

設(shè)點(diǎn)O到直線l的距離為h,則h|OP|sin60°

即點(diǎn)O到直線l的距離為

練習(xí)冊系列答案
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男性

女性

合計(jì)

使用

15

5

20

不使用

10

20

30

合計(jì)

25

25

50

1)請根據(jù)調(diào)查結(jié)果你有多大把握認(rèn)為使用該產(chǎn)品與性別有關(guān);

2)在不使用該產(chǎn)品的人中,按性別用分層抽樣抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人參加某項(xiàng)活動(dòng),記被抽中參加該項(xiàng)活動(dòng)的女性人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:,

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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