【題目】如圖，在正四棱臺中，，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由題設(shè)條件，先證明平面，平面，進(jìn)而得到平面平面；

（2）先由題設(shè)條件證明：平面，進(jìn)而得到平面平面，由，得到平面，故，結(jié)合條件即得證.

（1）如下圖，連接，交于點(diǎn)，連接，分別交于點(diǎn)，連接.

、分別為、的中點(diǎn)，，

因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.

又，所以，

又分別是的中點(diǎn)，，

所以，所以.

又，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面，

因?yàn)?/span>，所以平面平面.

（2）連接，，，

因?yàn)?/span>，所以四邊形為平行四邊形.

因?yàn)?/span>，所以四邊形為菱形，所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面平面，

平面平面，因?yàn)?/span>，平面，

所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

因?yàn)?/span>，所以平面.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2021年廣東新高考將實(shí)行“”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共選六科參加高考.其中偏理方向是二選一時選物理，偏文方向是二選一時選歷史，對后四科選擇沒有限定.

（1）小明隨機(jī)選課，求他選擇偏理方向及生物學(xué)科的概率；

（2）小明、小吳同時隨機(jī)選課，約定選擇偏理方向及生物學(xué)科，求他們選課相同的概率.

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【題目】[2019·朝鮮中學(xué)]在如圖所示的程序框圖中，有這樣一個執(zhí)行框，其中的函數(shù)關(guān)系式為，程序框圖中的為函數(shù)的定義域．

（1）若輸入，請寫出輸出的所有的值；

（2）若輸出的所有都相等，試求輸入的初始值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品．

（1）若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多）的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有 件是合格品的概率；

（2）若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品，其中有不合格，按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有 件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗(yàn)出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）（ ）

A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，點(diǎn)是棱上不同于的動點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若平面將棱柱分成體積相等的兩部分，求此時二面角的余弦值.

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【題目】問：是否存在這樣的正整數(shù)數(shù)列，滿足，且對每個，均有或；而其各項(xiàng)的值恰構(gòu)成的一個排列？證明你的結(jié)論.

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【題目】2018年國際山地旅游大會于10月14日在貴州召開，據(jù)統(tǒng)計有來自全世界的4000名女性和6000名男性徒步愛好者參與徒步運(yùn)動，其中抵達(dá)終點(diǎn)的女性與男性徒步愛好者分別為1000名和2000名，抵達(dá)終點(diǎn)的徒步愛好者可獲得紀(jì)念品一份。若記者隨機(jī)電話采訪參與本次徒步運(yùn)動的1名女性和1名男性徒步愛好者，其中恰好有1名徒步愛好者獲得紀(jì)念品的概率是（ ）

A. B. C. D.

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