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【題目】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美．圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．

【答案】共26個面. 棱長為.

【解析】

第一問可按題目數出來，第二問需在正方體中簡單還原出物體位置，利用對稱性，平面幾何解決．

由圖可知第一層與第三層各有9個面，計18個面，第二層共有8個面，所以該半正多面體共有個面．

如圖，設該半正多面體的棱長為，則，延長與交于點，延長交正方體棱于，由半正多面體對稱性可知，為等腰直角三角形，

，

，即該半正多面體棱長為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數函數為，其中為常數.

（1）當時，求的最大值；

（2）若在區(qū)間（為自然對數的底數）上的最大值為-3，求的值.

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【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經過曲線與軸的交點.

(1)求圓的方程；

(2)已知過坐標原點的直線與圓交兩點，若，求直線的方程.

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【題目】如圖，MN分別是邊長為1的正方形ABCD的邊BCCD的中點，將正方形沿對角線AC折起，使點D不在平面ABC內，則在翻折過程中，有以下結論:

①異面直線AC與BD所成的角為定值.

②存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直.

③存在某個位置，使得直線MN與平面ABC所成的角為45°.

④三棱錐M-ACN體積的最大值為.

以上所有正確結論的序號是__________.

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【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分別是B1C1，AB，AA1的中點.

(1) 求證：EF∥平面A1BD；

(2) 若A1B1＝A1C1，求證：平面A1BD⊥平面BB1C1C.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，上頂點為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為， 的周長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點，點在點的上方，若，求直線的斜率.

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【題目】設橢圓：的左右焦點分別為，，過點的直線與交于點，. 若，且，則的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】年月某城市國際馬拉松賽正式舉行，組委會對名裁判人員進（年齡均在歲到歲）行業(yè)務培訓，現按年齡（單位：歲）進行分組統計：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如下：

（1）若把這名裁判人員中年齡在稱為青年組，其中男裁判名；年齡在的稱為中年組，其中男裁判名.試完成列聯表并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為裁判員屬于不同的組別（青年組或中年組）與性別有關系？

（2）培訓前組委會用分層抽樣調查方式在第組共抽取了名裁判人員進行座談，若將其中抽取的第組的人員記作，第組的人員記作，第組的人員記作，若組委會決定從上述名裁判人員中再隨機選人參加新聞發(fā)布會，要求這組各選人，試求裁判人員不同時被選擇的概率；

附：

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【題目】已知橢圓C： (a>b>0)經過點(，1)，以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓經過橢圓的焦點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設過點(－1,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M，使得恒為定值？若存在，求出該定值及點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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