某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A,B 及CD的中點P 處，已知AB="20km,CB" ="10km" ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域中（含邊界），且與A,B等距離的一點O 處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長為km．
（Ⅰ）設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）請用（Ⅰ）中的函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．

（Ⅰ）由條件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，則, 故
，又OP＝，
所以，
所求函數(shù)關(guān)系式為
（Ⅱ）

令0 得sin ，因為，所以=，
當時， ，是的減函數(shù)；當時， ，是的增函數(shù)，所以當=時，。
這時點P 位于線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊km處。

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），
且函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）已知,，求函數(shù)在[，2]上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，其導函數(shù)為，數(shù)列的前項和為點均在函數(shù)的圖像上；.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）已知不等式成立，
求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知奇函數(shù)f(x)=
(1)求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出y=f(x)的圖象；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)的零點；
（2）在坐標系中畫出函數(shù)的圖象；
（3）討論方程解的情況.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若集合，
（Ⅰ）若，求集合；
（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 根據(jù)市場調(diào)查與預測, 甲產(chǎn)品的利潤與投資成正比, 其關(guān)系如圖1, 乙產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比, 其關(guān)系如圖2 (注: 利潤與投資的單位: 萬元).
(Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
(Ⅱ) 該企業(yè)籌集了100萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 問: 怎樣分配這100萬元資金, 才能使企業(yè)獲得最大利潤, 其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)（）
（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
（2）若對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動點P由B點沿折線BCDA向A運動，設(shè)P點所經(jīng)過的路程為x，三角形ABP的面積為S.

（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式；
（2）試確定點P的位置，使△ABP的面積S最大.

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