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（本小題滿分14分）
已知函數.
(1)求在[0,1]上的極值；
(2)若對任意,不等式成立,求實數的取值范圍；
(3)若關于的方程在[0,1]上恰有兩個不同的實根,求實數的取值范圍.
(1)為函數在[0,1]上的極大值
(2)或
(3)
(1)求導，利用導數研究其單調區(qū)間和極值。導數等于零的點，若導數值滿足左正右負那么此點處取極大值，若是左負右正，此點處取極小值。
（2）解本小題的關鍵是先去絕對值把不等式轉化為或,然后再構造函數,,利用導數分別求h(x)的最大值，和g(x)的最小值即可。
解：（1），
令，得或（舍去）．當時， ,單調遞增；
當時，單調遞減．為函數在[0,1]上的極大值.  --4分
(2)由得
或,①    -------------6分
設,,
，
,
與都在上單調遞增,要使不等式①成立,
當且僅當或,即或.  ---------------9分
(3)由.
令,則,
當時,,于是在上遞增；
當時,,于是在上遞減.
而,，    ---------------11分
即在[0,1]恰有兩個不同實根等價于
，----------13分
．    --14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）若，試確定函數的單調區(qū)間；
（2）若且對任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；
（3）設函數，求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數，．
（Ⅰ）當時，證明在是增函數；
（Ⅱ）若，，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知為實數，，為的導函數.
（1）求導數；
（2）若，求在上的最大值和最小值；
（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，其中．   
（1）設函數，若在區(qū)間是單調函數，求的取值范圍；
（2）設函數，是否存在，對任意給定的非零實數，存在惟一的非零實數（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數在[0，3]上的最大值，最小值分別是   （   ）
A．5，-15B．5，-4C．-4，-15D．5，-16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，
(1)若在上無極值，求值；
(2)求在上的最小值表達式；
(3)若對任意的，任意的，均有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(Ⅰ)求的值域；
(Ⅱ)設，函數．若對任意，總存在，使，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.已知函數
（Ⅰ）當時，求的值域
（Ⅱ）設，若在恒成立，求實數a的取值范圍
（III）設，若在上的所有極值點按從小到大排成一列，
求證：

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