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（本題滿分12分）
已知為實數，，為的導函數.
（1）求導數；
（2）若，求在上的最大值和最小值；
（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．
（1）.
（2）在上的最大值為，最小值為.
（3）.
本試題主要是考查了導數的幾何意義的運用和導數在研究函數最值的思想的運用，和利用單調性，逆向求解參數的取值范圍的綜合運用。
（1）主要是考查了初等函數的導數的計算。
（2）由由，得得到解析式，然后確定解析式后再求解導數，分析函數的單調性，得到最值。
（3）如果函數在給定區(qū)間單調遞增，說明在該區(qū)間導數值恒大于等于零，分離參數的思想求解得到。
解：（1）.
（2），.
由，得，此時，，
由，得或.
又，，，
在上的最大值為，最小值為.
（3）解法一，
依題意：對恒成立,即
,所以
對恒成立,即
,所以
綜上: .
解法二，的圖像是開口向上且過點的拋物線，由條件得，，
，.解得. 的取值范圍為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數滿足且對于任意, 恒有成立
（1）求實數的值;  （2）解不等式
（3）當時，函數是單調函數，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
（理）（1）證明不等式：
（2）已知函數在上單調遞增，求實數的取值范圍.
（3）若關于x的不等式在上恒成立，求實數的最大值.
（文）已知函數的導函數的圖象關于直線x=2對稱.
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若在處取得極小值，記此極小值為，求的定義域和值域.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數.
(1)求在[0,1]上的極值；
(2)若對任意,不等式成立,求實數的取值范圍；
(3)若關于的方程在[0,1]上恰有兩個不同的實根,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數且在處取得極小值
（1）求m的值。
（2）若在上是增函數，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知是函數的一個極值點.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知
（1）若，試判斷函數在定義域內的單調性；
（2）若上恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求函數的最小值；
（2）若在上單調遞增，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

是函數的導函數，若函數在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍是(      )
A．B．C．D．

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