已知函數(shù)，，其中．   
（1）設函數(shù)，若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（2）設函數(shù)，是否存在，對任意給定的非零實數(shù)，存在惟一的非零實數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
解：（1）因   ……1分
， ∵在區(qū)間上單調(diào)    
恒成立  ……2分
  恒成立
設
令有，記 
由函數(shù)的圖像可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，……4分
∴，于是  ……5分
∴                    ……6分
（2）當時有；  ……7分
當時有，因為當時不合題意，因此，……8分
下面討論的情形，
記 求得  A，B=
（�。┊�時，在上單調(diào)遞增，所以要使成立，只能且，因此有  ……9分
（ⅱ）當時，在上單調(diào)遞減，所以要使成立，只能且，因此   ……11分
綜合（�。áⅲ�      ……12分
當時A=B，則，即使得成立，
因為在上單調(diào)遞增，所以的值是唯一的；…13分
同理，，即存在唯一的非零實數(shù)，要使成立，
所以滿足題意.  …14分
本試題主要是考查導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)遞增，則可以利用導函數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍，
（2）分別分析函數(shù)f(x)和g(x)的性質(zhì)得到單調(diào)性，進而確定是否存在點滿足已知條件來求解得到。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間［-，］上的偶函數(shù)，且
x∈［0，］時，
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）若矩形ABCD的頂點A，B在函數(shù)y=f(x)的圖像上，頂點C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知函數(shù)時都取得極值.（1）求的值；
（2）求函數(shù)極小值及單調(diào)增區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，.
（Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（Ⅱ）當時，試判斷與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在定義域R內(nèi)可導，若，若則的大小關(guān)系是
A．B．　　　C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(為實數(shù))有極值，且在處的切線與直線平行．
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極小值為，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由；
（3）設,的導數(shù)為,令
求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
(1)求在[0,1]上的極值；
(2)若對任意,不等式成立,求實數(shù)的取值范圍；
(3)若關(guān)于的方程在[0,1]上恰有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)且在處取得極小值
（1）求m的值。
（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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