【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).
(1)下表是y與x的幾組對應值.
… | … | ||||||||
… | … |
其中m的值為_______________;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并已畫出了函數(shù)圖象的一部分,請你畫出該圖象的另一部分;
(3)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):_________;
(4)若關(guān)于x的方程有2個實數(shù)根,則t的取值范圍是______.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,圓的方程為,直線的極坐標方程為.
(I )寫出的極坐標方程和的平面直角坐標方程;
(Ⅱ) 若直線的極坐標方程為,設(shè)與的交點為與的交點為求的面積.
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【題目】已知數(shù)列和滿足,,,.
(1)證明:是等比數(shù)列,是等差數(shù)列;
(2)求和的通項公式;
(3)令,求數(shù)列的前項和的通項公式,并求數(shù)列的最大值、最小值,并指出分別是第幾項.
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【題目】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯,對于旅游業(yè)來說,“一帶一路”戰(zhàn)略的提出,讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡單范疇,賦予了旅游促進跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來的設(shè)施互通、經(jīng)濟合作、人員往來、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機遇.為此,旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路;各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務.某市旅游局為了解游客的情況,以便制定相應的策略. 在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點10天的游客數(shù),統(tǒng)計得到莖葉圖如下:
(1)若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù),以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時期內(nèi)任取4天,記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為,求概率 ;
(2)現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點中各取1天),記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】我們國家正處于老齡化社會中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬,為了了解老人們的健康狀況,政府從老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估,健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級,并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計,樣本分布被制作成如下圖表:
(1)若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況,則兩個群體中各應抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計劃為這部分老人每月發(fā)放生活補貼,標準如下:
①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元;
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼120元;
③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100元.
利用樣本估計總體,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算.(單位:億元,結(jié)果保留兩位小數(shù))
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【題目】已知直線l過點P(1,0,-1),平行于向量,平面過直線l與點M(1,2,3),則平面的法向量不可能是( )
A. (1,-4,2)B. C. D. (0,-1,1)
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【題目】如圖,透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)灌進一些水,固定容器底面一邊BC于水平地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度不同,有下面五個命題:
①有水的部分始終呈棱柱形;
②沒有水的部分始終呈棱柱形;
③水面EFGH所在四邊形的面積為定值;
④棱A1D1始終與水面所在平面平行;
⑤當容器傾斜如圖(3)所示時,BEBF是定值.
其中所有正確命題的序號是 ____.
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【題目】四棱柱中,底面為正方形, 平面為棱的中點, 為棱的中點, 為棱的中點.
(1)證明:平面平面;
(2)若,棱上有一點,且,使得二面角的余弦值為,求的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知圓的方程為,點的坐標為.
(1)求過點且與圓相切的直線方程;
(2)過點任作一條直線與圓交于不同兩點,,且圓交軸正半軸于點,求證:直線與的斜率之和為定值.
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