【題目】已知數(shù)列滿足,,.

1)證明:是等比數(shù)列,是等差數(shù)列;

2)求的通項(xiàng)公式;

3)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和的通項(xiàng)公式,并求數(shù)列的最大值、最小值,并指出分別是第幾項(xiàng).

【答案】1)證明見解析;(2,;(3)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),;的最大值為第1項(xiàng),最大值為1,最小值為第2項(xiàng),最小值為.

【解析】

1)根據(jù)定義判斷是等比數(shù)列,是等差數(shù)列;

2)由(1)求得的通項(xiàng)公式,解方程分別求得的通項(xiàng)公式

(3)先求為偶數(shù)時(shí)的,利用并項(xiàng)求和法求出,再求為奇數(shù)時(shí)的

利用遞推式為偶數(shù)),再分析的符號(hào)和單調(diào)性,求出的最大

值和最小值.

: 1)由題,,相加得

,故是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列;

又由,,相減得,

,故是首項(xiàng)為公差為 的等比數(shù)列.

(2)由(1)得,,聯(lián)立解得

3)由(2)得

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,

時(shí),

則當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.

綜合得

則當(dāng)為奇數(shù)時(shí),單調(diào)遞增且;

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),

單調(diào)遞減,又,即,

則當(dāng)為奇數(shù)時(shí),單調(diào)遞減且,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),單調(diào)遞增且

的最大值為第1項(xiàng),最大值為1,最小值為第2項(xiàng),最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),若點(diǎn)到曲線的最小距離為,求的值.

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【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,CD=1,BC=2,∠C=120°

(1)求cos∠CBD的值;

(2)若AD=4,cos∠ABC,求∠A的大。

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【題目】甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽,共有5題,選擇題3個(gè),判斷題2個(gè),甲、乙兩人各抽一題.

1)甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題,另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少?

2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?

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【題目】用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里,每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字,并且從左到右數(shù),不管數(shù)到哪個(gè)格子,總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù),則這樣填法的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

1fx)=3|x|;

2fx)=|x22x3|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上是增函數(shù),則的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.

若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),

則當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),

x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

,f(2)=4+a>0

解得﹣4<a≤4

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.

型】單選題
結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。

A. B. C. D.

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【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

1)下表是yx的幾組對(duì)應(yīng)值.

其中m的值為_______________

2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并已畫出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)你畫出該圖象的另一部分;

3)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):_________;

4)若關(guān)于x的方程2個(gè)實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是______.

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(2)若,求二面角的余弦值.

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