【題目】如圖，透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于水平地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度不同，有下面五個命題：

①有水的部分始終呈棱柱形；

②沒有水的部分始終呈棱柱形；

③水面EFGH所在四邊形的面積為定值；

④棱A1D1始終與水面所在平面平行；

⑤當容器傾斜如圖(3)所示時，BEBF是定值．

其中所有正確命題的序號是　____．

【答案】①②④⑤

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合棱柱的特征進行判斷，觀察即可得到答案.

根據(jù)棱柱的定義知，有兩個面是互相平行且是全等的多邊形，其余每相鄰兩個面的交線也互相平行，而這些面都是平行四邊形，所以①②正確；

因為水面EFGH所在四邊形，從圖2，圖3可以看出，有兩條對邊邊長不變而另外兩條對邊邊長隨傾斜度變化而變化，所以水面四邊形EFGH的面積是變化的，③不對；

因為棱始終與平行，與水面始終平行，所以④正確；

因為水的體積是不變的，高始終是BC也不變，所以底面積也不會變 ，即BEBF是定值，

所以⑤正確；綜上知①②④⑤正確，

故填①②④⑤.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃都命中的概率：先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4，5表示命中；6，7，8，9，0表示不命中，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

162 966 151 525 271 932 592 408 569 683

471 257 333 027 554 488 730 163 537 989

據(jù)此估計，該運動員三次投籃都命中的概率為

A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.35

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（Ⅰ）求證：AE⊥PD；

（Ⅱ）若PA=4，求二面角E—AF—C的余弦值．

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【題目】通常用、、分別表示的三個內(nèi)角、、所對的邊長，表示的外接圓半徑.

（1）如圖，在以為圓心，半徑為的圓中，、是圓的弦，其中，，角是銳角，求弦的長；

（2）在中，若是鈍角，求證：；

（3）給定三個正實數(shù)、、，其中，問、、滿足怎樣的關(guān)系時，以、為邊長，為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用、、表示.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．

(1)求這4個人中恰有2個人去參加甲游戲的概率；

(2) 用X表示這4個人中去參加乙游戲的人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望E（X）．

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【題目】某學校為進行“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地。如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知米，米，，設(shè)矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正的常數(shù)）.

（1）試用表示，并指出如何設(shè)計矩形的長和寬，才能使得矩形的面積最大，且求出的最大值；

（2）求總造價關(guān)于面積的函數(shù)，說明如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）.

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【題目】【2018屆天津市耀華中學高三上學期第三次月考】已知橢圓的一個焦點在直線上，且離心率.

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（2）若與是該橢圓上不同的兩點，且線段的中點在直線上，試證： 軸上存在定點，對于所有滿足條件的與，恒有；

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（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

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