已知點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動點P滿足|PF1|+|PF2|=2
3
．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=kx+2與軌跡C交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=0（其中O為坐標原點），求k的值．
（1）∵點F1（-1，0）、F2（1，0），|PF1|+|PF2|=2
3
＞|F1F2|，
∴點P的軌跡C是以F1、F2為焦點且長軸2a=2
3
的橢圓，可得a=
3
，b=
a2-c2
=
2

因此，點P的軌跡C的方程為
x2
3
+
y2
2
=1．
（2）直線l：y=kx+2與
x2
3
+
y2
2
=1聯(lián)列，消去y得：（3k2+2）x2+12kx+6=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)關系可得
x1+x2=
-12k
3k2+2
，x1x2=
6
3k2+2

則y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4
=
6k2
3k2+2
-
24k2
3k2+2
+4=
8-6k2
3k2+2

∵
OA
•
OB
=0，
∴x1x2+y1y2=0，即
6
3k2+2
+
8-6k2
3k2+2
=0，解之得k=±
21
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

證明下列兩圓相切，并求出切點坐標：
；．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩圓ρ=2cosθ，ρ=2sinθ的公共部分面積是（　�。�
A．
π
4
-
1
2
B．π-2C．
π
2
-1		D．
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點M（1，
5
4
），N（-4，
5
4
），給出下列曲線方程
①x+2y-1=0；
②x2+y2=3；
③
x2
2
+y2=1
④
x2
2
-y2=1，
在曲線上存在點P滿足
.
MP
.
=
.
NP
.
的所有曲線方程是（　　）
A．①③B．②④C．①②③D．①②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，A點坐標為（1，1），B點與A點關于坐標原點對稱，過動點P作x軸的垂線，垂足為C點，而點D滿足2
PD
=
PC
，且有
PA
•
PB
=2，
（1）求點D的軌跡方程；
（2）求△ABD面積的最大值；
（3）斜率為k的直線l被（1）中軌跡所截弦的中點為M，若∠AMB為直角，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知線段AB的端點B的坐標為（1，3），端點A在圓C：（x+1）2+y2=4上運動．
（1）求線段AB的中點M的軌跡；
（2）過B點的直線L與圓C有兩個交點A，D．當CA⊥CD時，求L的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一條曲線上的點到定點O（0，0）的距離是到定點A（3，0）距離的二倍，求這條曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

線段AB長為3，其端點A、B分別在x、y軸上移動，則AB的中點M的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面直角坐標系中，已知兩點A（3，1），B（-1，3），若點C滿足
OC
=λ1
OA
+λ2
OB
（O為原點），其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2=1，則點C的軌跡是（　�。�
A．直線B．橢圓C．圓D．雙曲線

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