已知兩點M(1,
5
4
),N(-4,
5
4
),給出下列曲線方程
①x+2y-1=0;
②x2+y2=3;
x2
2
+y2=1

x2
2
-y2=1
,
在曲線上存在點P滿足
.
MP
.
=
.
NP
.
的所有曲線方程是(  )
A.①③B.②④C.①②③D.①②④
因為M(1,
5
4
),N(-4,
5
4
),所以MN的中點為(-
3
2
,
5
4
),
所以MN的垂直平分線方程為x=-
3
2

聯(lián)立
x+2y-1=0
x=-
3
2
,解得
x=-
3
2
y=
5
4
.所以①符合曲線上存在點P,滿足|MP|=|NP|;
聯(lián)立
x=-
3
2
x2+y2=3
,得
x=-
3
2
y=
3
2
x=-
3
2
y=-
3
2
.所以②符合曲線上存在點P,滿足|MP|=|NP|;
聯(lián)立
x=-
3
2
x2
2
+y2=1
,得y2=-
1
8
,此式顯然不成立,所以③不符合曲線上存在點P,滿足|MP|=|NP|;
聯(lián)立
x=-
3
2
x2
2
-y2=1
,得
x=-
3
2
y=
2
4
x=-
3
2
y=-
2
4
.所以④符合曲線上存在點P,滿足|MP|=|NP|.
所以滿足曲線上存在點P,使|MP|=|NP|的曲線是①②④.
故選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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A.B.C.D.

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方程y=
9-x2
表示的曲線是( 。
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已知點F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),動點P滿足|PF1|+|PF2|=2
3

(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)若直線l:y=kx+2與軌跡C交于A、B兩點,且
OA
OB
=0
(其中O為坐標(biāo)原點),求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知A(1,0),B(4,0),動點T(x,y)滿足
|TA|
|TB|
=
1
2
,設(shè)動點T的軌跡是曲線C,直線l:y=kx+1與曲線C交于P,Q兩點.
(1)求曲線C的方程;
(2)若
OP
OQ
=-2
,求實數(shù)k的值;
(3)過點(0,1)作直線l1與l垂直,且直線l1與曲線C交于M,N兩點,求四邊形PMQN面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知長為
2
+1
的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動,P是AB上的一點,且
AP
=
2
2
PB
,則點P的軌跡方程為______.

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