已知長為
2
+1的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，P是AB上的一點，且
AP
=
2
2
PB
，則點P的軌跡方程為______．
設(shè)P（x，y）、A（x0，0）、B（0，y0），則
∵
AP
=
2
2
PB
，
∴（x-x0，y）=
2
2
（-x，y0-y），
∴x0=-
2
+1
2
x，y0=(
2
+1)y，
∵|AB|=
2
+1，
∴x02+y02=(
2
+1)2，
∴(-
2
+1
2
x)2+[(
2
+1)y]2=(
2
+1)2
∴
x2
2
+y2=1．
故答案為：
x2
2
+y2=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C:的離心率，右焦點到直線1的距離，O為坐標原點.
（1）求橢圓C的方程;
（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A、B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點M（1，
5
4
），N（-4，
5
4
），給出下列曲線方程
①x+2y-1=0；
②x2+y2=3；
③
x2
2
+y2=1
④
x2
2
-y2=1，
在曲線上存在點P滿足
.
MP
.
=
.
NP
.
的所有曲線方程是（　�。�
A．①③B．②④C．①②③D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

線段AB長為3，其端點A、B分別在x、y軸上移動，則AB的中點M的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點P是圓x2+y2=16上一個動點，點A是x軸上的定點，坐標是（12，0），當(dāng)點P在圓上運動時，求線段PA的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點P是圓C：（x+2）2+y2=4上的動點，定點F（2，0），線段PF的垂直平分線與直線CP的交點為Q，則點Q的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

A為y軸上異于原點O的定點，過動點P作x軸的垂線交x軸于點B，動點P滿足|
PA
+
PO
|=2|
PB
|，則點P的軌跡為（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面直角坐標系中，已知兩點A（3，1），B（-1，3），若點C滿足
OC
=λ1
OA
+λ2
OB
（O為原點），其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2=1，則點C的軌跡是（　�。�
A．直線B．橢圓C．圓D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個平整的操場上豎立著兩根相距20米的旗桿，旗桿高度分別為5米和8米，地面上動點P滿足：從P處分別看兩旗桿頂部，兩個仰角總相等，則P的軌跡是（　�。�
A．直線B．線段C．圓D．橢圓

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同步練習(xí)冊答案