【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù), ).以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍;

(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求的最小值.

【答案】(1) ;(2) 當(dāng)時(shí), 取得最小值4.

【解析】試題分析:

(1)由題意可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是

(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合弦長公式可得取得最小值4.

試題解析:

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為

為曲線上任意一點(diǎn),∴,

的取值范圍是;

(2)將代入,整理,得,

,設(shè)方程的兩根分別為,

所以,

當(dāng)時(shí), 取得最小值4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若存在實(shí)數(shù)使得不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2015年12月,京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:

時(shí)間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點(diǎn)圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

的濃度;

(ii)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù))

參考公式:回歸直線的方程是,其中, .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),其中是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若的兩個(gè)根分別為,且滿足,求的值;

(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站,過去年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上,不足的年份有年,不低于且不超過的年份有年,超過的年份有年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

(1)求未來年中,設(shè)表示流量超過的年數(shù),求的分布列及期望;

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺(tái)年利潤為萬元,若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺(tái)年虧損萬元,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|xa||x2|.

1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式fx≥3的解集;

2)若fx≤|x4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知方程x2y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一個(gè)圓.

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍

(2)求該圓的半徑r的取值范圍;

(3)求圓心C的軌跡方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小值;

(2)如果不等式 在區(qū)間上恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海島B上有一座高為10米的塔,塔頂?shù)囊粋(gè)觀測站A,上午11時(shí)測得一游船位于島北偏東15°方向上,且俯角為30°的C處,一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上,且俯角45°的D處(假設(shè)游船勻速行駛).

(1)求該船行駛的速度(單位:米/分鐘).

(2)又經(jīng)過一段時(shí)間后,游船到達(dá)海島B的正西方向E處,問此時(shí)游船距離海島B多遠(yuǎn).

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