【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝臺發(fā)電機的水電站,過去年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上,不足的年份有年,不低于且不超過的年份有年,超過的年份有年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,假設(shè)各年的年入流量相互獨立.
(1)求未來年中,設(shè)表示流量超過的年數(shù),求的分布列及期望;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:
年入流量 | |||
發(fā)電機最多可運行臺數(shù) |
若某臺發(fā)電機運行,則該臺年利潤為萬元,若某臺發(fā)電機未運行,則該臺年虧損萬元,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺?
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ),應(yīng)安裝發(fā)電機2臺.
【解析】試題分析:
(1)利用二項分布求得分布列,然后可得數(shù)學(xué)期望為0.3;
(2)利用題意分類討論可得應(yīng)安裝2臺發(fā)電機.
試題解析:(1)依題意, ,
由二項分布可知, .
, ,
, ,
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.729 | 0.243 | 0.027 | 0.001 |
.
(2)記水電站的總利潤為(單位:萬元),
①假如安裝1臺發(fā)點機,由于水庫年入流總量大于40,故一臺發(fā)電機運行的概率為1,對應(yīng)的年
利潤, ;
②若安裝2臺發(fā)電機,
當(dāng)時,只一臺發(fā)電機運行,此時, ,
當(dāng)時,2臺發(fā)電機運行,此時, ,
.
③若安裝3臺發(fā)電機,
當(dāng)時,1臺發(fā)電機運行,此時, ,
當(dāng)時,2臺發(fā)電機運行,此時, ,
當(dāng)時,3臺發(fā)電機運行,此時, ,
綜上可知,欲使總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝2臺發(fā)電機.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某物體一天中的溫度是時間的函數(shù),已知,其中溫度的單位是,時間的單位是小時,規(guī)定中午12:00相應(yīng)的,中午12:00以后相應(yīng)的取正數(shù),中午12:00以前相應(yīng)的取負(fù)數(shù)(例如早上8:00相應(yīng)的,下午16:00相應(yīng)的),若測得該物體在中午12:00的溫度為,在下午13:00的溫度為,且已知該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率.
(1)求該物體的溫度關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該物體在上午10:00至下午14:00這段時間中(包括端點)何時溫度最高?最高溫度是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校后勤處為跟蹤調(diào)查該校餐廳的當(dāng)月的服務(wù)質(zhì)量,兌現(xiàn)獎懲,從就餐的學(xué)生中隨機抽出100位學(xué)生對餐廳服務(wù)質(zhì)量打分(5分制),得到如下柱狀圖:
(1)從樣本中任意選取2名學(xué)生,求恰好有一名學(xué)生的打分不低于4分的概率;
(2)若以這100人打分的頻率作為概率,在該校隨機選取2名學(xué)生進(jìn)行打分(學(xué)生打分之間相互獨立)記表示兩人打分之和,求的分布列和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題實數(shù)滿足,其中,命題實數(shù)滿足.
(1)若,有且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當(dāng)時,車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ).以原點為極點,以軸正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)設(shè)為曲線上任意一點,求的取值范圍;
(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點, ,求的最小值.
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【題目】下列程序運行后,a,b,c的值各等于什么?
(1)_____________________________________________________________.
(2)_____________________________________________________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列, 滿足, ,且, .
(1)求及;
(2)猜想, 的通項公式,并證明你的結(jié)論;
(3)證明:對所有的, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案,俗稱陰陽魚,太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化,相互統(tǒng)一的和諧美.定義:能夠?qū)A的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”.下列有關(guān)說法中:
①對圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中,一定不能為偶函數(shù);
②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù);
③存在圓,使得是圓的太極函數(shù);
④直線所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù).
所有正確說法的序號是__________.
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