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【題目】已知函數.

（1）求函數的最小值；

（2）如果不等式 在區(qū)間上恒成立，求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（I）x∈（0，+∞），，，利用導數研究其單調性即可得出當x=1時，函數f（x）取得極小值即最小值．．
（II）不等式（k∈Z）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立 , 令, 利用導數研究其單調性極值即可得出．

試題解析：

（1）函數的定義域為，因為，所以當時， ，函數單調遞減；當時， ，函數單調遞增.

因此，函數的最小值為.

（2）不等式在區(qū)間上恒成立等價于，令，則，由于時， ，函數單調遞增且，所以函數有且只有一個零點，因為， ，所以，因此，當時， ， ；當時， ， ，從而函數在， 上分別是減函數、增函數，

因此，

所以，由得，因此，且，所以.

練習冊系列答案
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(1)求橢圓的方程；

(2)設橢圓左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于不同的兩點，則的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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A. B. C. D.

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（1）求及；

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（2）求函數y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．

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