Question

【題目】(1)解關(guān)于x的不等式x2－2mx＋m＋1＞0；

(2)解關(guān)于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)判別式與零大小關(guān)系分類討論，最后寫成解集形式，（2）根據(jù)a與零大小，以及兩根大小分二級(jí)討論.

試題解析：解　(1)原不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式Δ＝(－2m)2－4(m＋1)＝4(m2－m－1).

當(dāng)m2－m－1＞0，即m＞或m＜時(shí)，由于方程x2－2mx＋m＋1＝0的兩根是m±，所以原不等式的解集是{x|x＜m－，或x＞m＋}；

當(dāng)Δ＝0，即m＝時(shí)，

不等式的解集為{x|x∈R，且x≠m}；

當(dāng)Δ＜0，即＜m＜時(shí)，不等式的解集為R.

綜上，當(dāng)m＞或m＜時(shí)，不等式的解集為{x|x＜m－，或x＞m＋}；當(dāng)m＝時(shí)，不等式的解集為{x|x∈R，且x≠m}；當(dāng)＜m＜時(shí)，不等式的解集為R.

(2)原不等式可化為(ax－1)(x－2)＜0.

①當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式可以化為a(x－2)＜0，根據(jù)不等式的性質(zhì)，這個(gè)不等式等價(jià)于(x－2)·＜0.因?yàn)榉匠?/span>(x－2)＝0的兩個(gè)根分別是2，，所以當(dāng)0＜a＜時(shí)，2＜，則原不等式的解集是；當(dāng)a＝時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)a＞時(shí)，＜2，則原不等式的解集是.

②當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式為－(x－2)＜0，解得x＞2，即原不等式的解集是{x|x＞2}.

③當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式可以化為a(x－2)＜0，根據(jù)不等式的性質(zhì)，這個(gè)不等式等價(jià)于(x－2)＞0，由于＜2，故原不等式的解集是.

綜上，當(dāng)a＝0時(shí)，不等式解集為(2，＋∞)；當(dāng)0＜a＜時(shí)，不等式解集為；當(dāng)a＝時(shí)，不等式解集為；當(dāng)a＞時(shí)，不等式解集為；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式解集為∪(2，＋∞).