【題目】（1）在圓內(nèi)直徑所對的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)（以焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)形式為例）可表述為“過橢圓的中心的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線，斜率存在時(shí)，它們之積為定值.”試求此定值；

（2）在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比（1）將此定理推廣至橢圓，不要求證明.

【答案】（1）定值為 (2)見證明

【解析】

（1）設(shè)，，由橢圓的對稱性可知，由兩點(diǎn)間的斜率坐標(biāo)表示及點(diǎn)在橢圓上的等量關(guān)系化簡可得解；

（2）類比第一問，利用坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.

（1）設(shè)，，由橢圓的對稱性可知

∵直線，的斜率存在，

∴ ①

又∵在橢圓上

∴， ②

將②代入①得

故此定值為.

（2）此定理在橢圓內(nèi)可表述為：

為橢圓的任意一條存在斜率的弦，的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線與直線的斜率之積為定值.

設(shè)，，則

①

又∵在橢圓上

∴， ②

將②代入①得

故此定值為.

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【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中；：實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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A. B.

C. D.

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個(gè)對稱中心為（，0），求θ的最小值.

（3）若，求的值.

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【題目】春節(jié)期間,由于高速公路繼續(xù)實(shí)行小型車免費(fèi),因此高速公路上車輛較多,某調(diào)查公司在某城市從七座以下小型汽車中按進(jìn)入服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后得到如圖的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法？

（Ⅱ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的估計(jì)值;

（Ⅲ）若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛,求至少有一輛車的車速在[65,70)的概率.

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