Question

【題目】設函數。

（1）求函數的單調減區(qū)間；

（2）若函數在區(qū)間上的極大值為8，求在區(qū)間上的最小值。

Answer 1

【答案】（1）減區(qū)間為（﹣1，2）；（2）f(x)的最小值為-19。

【解析】

（1）先求出，由可得減區(qū)間；（2）根據極大值為8求得，然后再求出最小值．

（1）f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x-2）（x+1），

令，得﹣1＜x＜2．

∴函數f（x）的減區(qū)間為（﹣1，2）．

（2）由（1）知，f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x+1）（x﹣2），

令f′（x）=0，得x=-1或x=2（舍）．

當x在閉區(qū)間[-2，3]變化時，f′（x），f（x）變化情況如下表

x	(-2,-1)	-1	(-1,2)	2	(2,3)
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	單調遞增	m+7	單調遞減	m-20	單調遞增

∴當x=-1時，f（x）取極大值f（-1）=m+7，

由已知m+7=8，得m=1．

當x=2時f(x)取極小值f(2)=m-20=-19

又f(-2)=-3,

所以f(x)的最小值為-19．