【題目】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),的極大值為;當(dāng)時(shí),有極小值。求:

1的值;

2)函數(shù)的極小值。

【答案】1a =-3b =-9,c=2

2-25

【解析】

利用函數(shù)f(x)在x=x0取得極值的充要條件f(x0)=0f(x)在x=x0的左右附近符號(hào)相反即可得出a,b的值,再利用極大值即可得到c,從而得出答案.

(1)∵f(x) = x3+ ax2+bx + c ,∴f′ (x) = 3x2+2ax +b

當(dāng)x =- 1 時(shí)函數(shù)取得極大值7,當(dāng)x = 3時(shí)取得極小值

∴x =- 1 x = 3是方程f′ (x)=0的兩根,有

, ∴f(x) = x3-3x2-9x+c.

(2)∵當(dāng)x = -1時(shí),函數(shù)取極大值7,∴(-1)3–3(-1)2–9(-1)+c= 7,∴c=2.

此時(shí)函數(shù)f(x)的極小值為:f(3)= 33-3×32-9×3×2=-25.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】北方某市一次全市高中女生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市名高中女生的身高(單位: 服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某高中女生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部在之間現(xiàn)將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組:第,,,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)求這名女生身高不低于的人數(shù);

(2)在這名女生身高不低于的人中任意抽取,將該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記為,的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù): , ,

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【題目】設(shè)函數(shù)。

1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8,求在區(qū)間上的最小值。

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【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.

方案一:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.

方案二:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎(jiǎng),且顧客有放回地抽取3次.

(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),且都按方案一抽獎(jiǎng),試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;

(2)若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;

②為了吸引顧客消費(fèi),讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從一批蘋(píng)果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:

1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在的頻率;

2)用分層抽樣的方法從重量在的蘋(píng)果中共抽取4個(gè),其中重量在的有幾個(gè)?

3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中,任取2個(gè),寫(xiě)出所有可能的結(jié)果,并求重量在中各有1個(gè)的概率.

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【題目】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),的極大值為;當(dāng)時(shí),有極小值。求:

1的值;

2)函數(shù)的極小值。

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【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)數(shù)列滿足.

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2)若等比數(shù)列滿足,求的值用含n的式子表示;

3)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

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(1)求A同學(xué)摸球三次后停止摸球的概率;

(2)記X為A同學(xué)摸球后表演節(jié)目的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列.

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【題目】2018年,南昌市召開(kāi)了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì),為了增強(qiáng)對(duì)青少年VR知識(shí)的普及,某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座,并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人,女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測(cè)試,成績(jī)分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類,統(tǒng)計(jì)兩類成績(jī)?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計(jì)

45

75

120

(1)確定a,d的值;

(2)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān);

(3)為了宣傳普及VR知識(shí),從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法,隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳,求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.

附:

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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