Question

【題目】已知圓 的圓心在直線 上，且圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn) .
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線 過(guò)點(diǎn) 且與圓 相交，所得弦長(zhǎng)為4，求直線 的方程.

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)圓心為 ，則 應(yīng)在 的中垂線上，其方程為 ，
由 ，即圓心 坐標(biāo)為
又半徑 ，故圓的方程為
（2）解：點(diǎn) 在圓內(nèi)，且弦長(zhǎng)為 ，故應(yīng)有兩條直線.
圓心到直線距離 .
①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為 ，
此時(shí)圓心到直線距離為1，符合題意.
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為 ，直線方程為
整理為 ，則圓心到直線距離為
解得 ，直線方程為
綜上①②，所求直線方程為 或
【解析】（1）圓心為 兩條弦所在直線相交點(diǎn)，利用方程組求出圓心，兩點(diǎn)距離求出半徑，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 。
（2）討論斜率存在與否 ，設(shè)出直線方程， 利用垂徑定理求出圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線距離公式求出斜率K，得到直線方程。