【題目】如圖, 中, , 分別是 的中點,將 沿 折起成 ,使面 , 分別是 的中點,平面 , 分別交于點 .

(1)求證: ;
(2)求二面角 的正弦值.

【答案】
(1)證明:∵ 分別是 的中點,∴ ,而 平面 , 平面 ,
平面
又平面 平面 ,故
(2)解:如圖,建立空間直角坐標系,由題意得:

, , , ,
, , , ,
設(shè)平面 的一個法向量為 ,
,令 ,解得 ,

設(shè)平面 的一個法向量為 ,
,取 ,得 ,
設(shè)二面角 的平面角為 ,
,∴ .
∴二面角 的正弦值為
【解析】(1)利用中位線證明 D E / / B C,從而得到線面平行,再利用線面平行的性質(zhì)證出I H / / B C。
(2)利用空間向量,建立空間直角坐標,利用方程組求出兩個半平面的法向量,再求出法向量夾角余弦值,進而求出正弦值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn滿足n(n+1)Sn2+(n2+n﹣1)Sn﹣1=0(n∈N*),則S1+S2+…+S2017=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義表示不超過的最大整數(shù)為,記,二次函數(shù)與函數(shù)上有兩個不同的交點,則的取值范圍是( )

A. B. C. D. 以上均不正確

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【題目】(普通班)學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸 元的價格買大米,每次購進大米需支付運輸勞務(wù)費 元,已知食堂每天需要大米 噸,貯存大米的費用為每噸每天 元,假定食堂每次均在用完大米的當天購買.

(1)該食堂每多少天購買一次大米,能使平均每天所支付的費用最少?

(2)糧店提出價格優(yōu)惠條件:一次購買量不少于 噸時,大米價格可享受九五折優(yōu)惠(即是原價的 ),問食堂可否接受此優(yōu)惠條件?請說明理由.

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【題目】已知圓 的圓心在直線 上,且圓 經(jīng)過點 .
(1)求圓的標準方程;
(2)直線 過點 且與圓 相交,所得弦長為4,求直線 的方程.

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【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標準,其合格產(chǎn)品的質(zhì)量 與尺寸 之間滿足關(guān)系式 為大于 的常數(shù)),現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:

對數(shù)據(jù)作了處理,相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求 關(guān)于 的回歸方程(提示:由已知, 的線性關(guān)系);
(2)按照某項指標測定,當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間 內(nèi)時為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率;
(附:對于一組數(shù)據(jù) ,其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的內(nèi)角所對的邊分別為,且.

(1)求;

(2)若,的面積為,求.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的 值為3,則輸入 的值可以是( )

A.20
B.21
C.22
D.23

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線與兩直線x=2y=0所圍成的陰影部分的面積S①先產(chǎn)生兩組0~1的均勻隨機數(shù),a=RAND(。,b=RAND(。; 做變換,令x=2a,y=2b;③產(chǎn)生N個點(x,y),并統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的點(x,y)的個數(shù),已知某同學(xué)用計算機做模擬試驗結(jié)果,選取了以下20組數(shù)據(jù)(如圖所示),則據(jù)此可估計S的值為____

x

y

y-0.5*x*x

0.441414481

1.849136261

1.751712889

1.836710045

0.508951247

-1.177800647

1.389538592

0.999398689

0.033989941

0.745446842

1.542498362

1.264652865

0.981548556

1.928476536

1.446757752

1.87036015

1.287100762

-0.462022784

1.20252176

1.271691664

0.548662372

1.931929493

0.920911487

-0.945264297

0.450507939

1.561663263

1.460184562

1.356178263

1.856227093

0.936617353

0.408489063

1.564834147

1.481402489

0.163980707

0.135034106

0.121589269

1.868152447

0.350326824

-1.394669959

0.252753469

1.287326597

1.255384439

1.253648606

1.872701968

1.086884555

0.679831952

0.140283887

-0.090801854

1.544339084

0.804655288

-0.387836316

1.563089931

0.872844524

-0.348780542

1.17458008

0.867440167

0.177620985

1.057219794

1.791271879

1.232415032

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