【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上.?dāng)?shù)列滿足
,,且其前9項(xiàng)和為153.
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值.
【答案】解:(Ⅰ)由已知得,
…………1分
當(dāng)時(shí),
…………3分
當(dāng)時(shí),也符合上式. (沒有檢驗(yàn)扣1分)
, . …………4分
由 知是等差數(shù)列, …………5分
由的前9項(xiàng)和為153,可得,
得,又,
∴的公差,
由 ,得,
∴, . …………7分
(Ⅱ) , …………9分
…………10分
∵增大, 減小 , 增大,
∴是遞增數(shù)列.
∴. 即的最小值為 …………12分
要使得對(duì)一切都成立,只要,
,則. …………14分
【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和求和的運(yùn)用。
(1))由已知得,利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系得到通項(xiàng)公式的結(jié)論。
(2)因?yàn)?/span>,利用裂項(xiàng)求和得到結(jié)論。,并證明不等式。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年一交警統(tǒng)計(jì)了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達(dá)到110時(shí),可能發(fā)生的交通事故次數(shù).
(附:,,其中為樣本平均值)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)(其中y )到x軸的距離比它到點(diǎn)F(0,1)的距離少1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若直線l:x-y+1=0與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn),求△OAB的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是橢圓 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足直線 與直線 關(guān)于直線 對(duì)稱.
(1)證明直線 的斜率為定值,并求出這個(gè)定值;
(2)求 的面積最大時(shí)直線 的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列 中, ,其前 項(xiàng)和為 ,等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù), ,公比為 ,且 , .
(Ⅰ)求 與 .
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列 滿足 ,求 的前 項(xiàng)和 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義表示不超過的最大整數(shù)為,記,二次函數(shù)與函數(shù)在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是( )
A. B. C. D. 以上均不正確
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各個(gè)說法正確的是( )
A. 終邊相同的角都相等 B. 鈍角是第二象限的角
C. 第一象限的角是銳角 D. 第四象限的角是負(fù)角
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓 的圓心在直線 上,且圓 經(jīng)過點(diǎn) .
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線 過點(diǎn) 且與圓 相交,所得弦長(zhǎng)為4,求直線 的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,在三棱錐 中, , , 為 的中點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)設(shè)平面 平面 , , ,求二面角 的正弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com