【題目】已知△ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn)分別是D(5,3),E(4,2),F(1,1).
(1)求△ABC的邊AB所在直線的方程及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求△ABC的外接圓的方程.
【答案】(1)x﹣y=0,(2)(x﹣8)2+(y+6)2=100
【解析】
(1)設(shè)坐標(biāo),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程,可求出坐標(biāo),進(jìn)而取出直線方程;
(2)分別求出的垂直平分線方程,聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo),即為外接圓圓心坐標(biāo),求出半徑,可得出結(jié)論.
(1)設(shè)A(x,y),B(a,b),C(m,n),則.
解得,∴A (0,0),B(2,2),C(8,4).
∴邊AB所在直線的方程:x﹣y=0.
(2)由(1)得的垂直平分線方程為,
的垂直平分線方程為,
聯(lián)立,解得,
所以的外接圓的圓心,
半徑為,
∴△ABC的外接圓方程為(x﹣8)2+(y+6)2=100.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競賽。從參加競賽的學(xué)生中,隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將其成績分為六段,,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);
(2)若從競賽成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,數(shù)列滿足,且
(I)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(II)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn),且.
(參考數(shù)據(jù):,,其中為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的交點(diǎn),且面積最小的圓方程為( )
A.(x+)2+(y+)2=B.(x﹣)2+(y﹣)2=
C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為().
(1)寫出直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)平移直線使其經(jīng)過曲線的焦點(diǎn),求平移后的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的交點(diǎn),且面積最小的圓方程為( )
A.(x+)2+(y+)2=B.(x﹣)2+(y﹣)2=
C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省確定從2021年開始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、英語,為必考科目:“1”表示從物理、歷史中任選一門;“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門,共計(jì)六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中含男生110人,求的值及抽取到的女生人數(shù);
(2)學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生講行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目).下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;
性別 | 選擇物理 | 選擇歷史 | 總計(jì) |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
總計(jì) |
(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人,再從這6名學(xué)生中抽取2人,對“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.
參考公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南通風(fēng)箏是江蘇傳統(tǒng)手工藝品之一.現(xiàn)用一張長2 m,寬1.5 m的長方形牛皮紙ABCD裁剪風(fēng)箏面,裁剪方法如下:分別在邊AB,AD上取點(diǎn)E,F,將三角形AEF沿直線EF翻折到處,點(diǎn)落在牛皮紙上,沿,裁剪并展開,得到風(fēng)箏面,如圖1.
(1)若點(diǎn)E恰好與點(diǎn)B重合,且點(diǎn)在BD上,如圖2,求風(fēng)箏面的面積;
(2)當(dāng)風(fēng)箏面的面積為時(shí),求點(diǎn)到AB距離的最大值.
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