【題目】過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x4y+1=0的交點,且面積最小的圓方程為(

A.(x+)2+(y+)2=B.(x)2+(y)2=

C.(x)2+(y+)2=D.(x+)2+(y)2=

【答案】D

【解析】

過直線與圓兩交點面積最小的圓是以相交弦為直徑的圓,由垂徑定理求出相交弦長,以及相交弦的中點坐標,即可求解.

x2+y2+2x4y+1=0 (x+1)2+(y2)2=4,

表示以C(12)為圓心,半徑等于2的圓.

圓心到直線2x+y+4=0的距離為d=,

故弦長為2=2,

故當面積最小的圓的半徑為.

過點C且與2x+y+4=0垂直的直線為,

求得 ,

即所求圓的圓心為(),

故所求的圓方程為:(x+)2+(y)2=.

故選:D.

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A.直線在點切過曲線

B.直線在點切過曲線

C.直線在點切過曲線

D.直線在點切過曲線

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