【題目】如圖所示,已知點是拋物線上一定點,直線的傾斜角互補,且與拋物線另交于兩個不同的點.

(1)求點到其準線的距離;

(2)求證:直線的斜率為定值.

【答案】(1)5;(2)

【解析】

1)把點M的坐標代入拋物線的方程,求出點M的坐標,然后根據(jù)拋物線的定義求出點到其準線的距離;

2)設出直線MA的方程,與拋物線方程聯(lián)立,得出A 的縱坐標,同理得出B的縱坐標,由已知條件結合點差法推導出AB的斜率表達式,把AB的坐標代入,由此能證明直線AB的斜率為定值.

1)∵Ma,4)是拋物線y24x上一定點,∴424a,a4

∵拋物線y24x的準線方程為x=﹣1,故點M到其準線的距離為5;

2)由題知直線MA、MB的斜率存在且不為0,設直線MA的方程為:y4kx4);

聯(lián)立,設,

,即,

∵直線的斜率互為相反數(shù),直線MB的方程為:,

同理可得:A,B兩點都在拋物線y24x上,∴ ,

,

直線AB的斜率為定值.

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(3)試驗結束后,第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74,第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74 ,請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定?并說明理由.

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上架時間

2

4

6

8

10

12

銷售量

64

138

205

285

360

430

(1)求表中銷售量的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)① 作出散點圖,并判斷變量是否線性相關?若研究的方案是先根據(jù)前5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再利用第6組數(shù)據(jù)進行檢驗,求線性回歸方程;

②若根據(jù)①中線性回歸方程得到商品上架12小時的銷售量的預測值與檢測值不超過3件,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問:①中的線性回歸方程是否理想.

附:線性回歸方程中, .

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