【題目】如圖，在四棱錐中， 是的中點，底面為矩形， ， ， ，且平面平面，平面與棱交于點，平面與平面交于直線.

（1）求證： ；

（2）求與平面所成角的正弦值為，求的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合面面平行的判斷定理可證得平面平面，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得.

(2)建立空間直角坐標系，結(jié)合直線的方向向量和平面的法向量可得的余弦值是.

試題解析：

（1）矩形中，

∵面， 平面，

∴平面，

又平面，

平面平面，∴，

又平面平面，∴

∴.

（2）取中點，連接，∵，∴，

又平面平面，且平面平面，

∴平面，連接，則為在平面內(nèi)的射影，

∴為與平面所成角，∴.

∴，由題，∴

取中點，連接，以為坐標原點，分別以 ， 的方向分別為， ， 軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系：

則： ， ， ， ，則， ，

設(shè)平面的法向量為，于是，∴，令，則，

∴平面的一個法向量

同理平面的一個法向量為，

∴.

可知二面角為鈍二面角

所以二面角的余弦值為

練習冊系列答案
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C.bc≥a
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下表：（注：年齡單位：歲）

年齡

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（1））若以“年齡歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（2））若從年齡在， 的別調(diào)查的人中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

附：參考數(shù)據(jù)如下：

參考公式： ，其中.

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（1）求經(jīng)過點P且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程；
（2）若過點P的直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程．

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（2）在△ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點，使沿線段DE折疊三角形時，頂點A正好落在邊BC上的P點處，設(shè)∠BDP=θ，當AD最小時，求 的值．

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