【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與交于，兩點(diǎn)，，的中點(diǎn)為，點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）3.

【解析】

（1）直接消去參數(shù)可得C1的普通方程；結(jié)合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ得C2的直角坐標(biāo)方程；（2）將兩圓的方程作差可得直線AB的方程，寫出AB的參數(shù)方程，與圓C2聯(lián)立，化為關(guān)于t的一元二次方程，由參數(shù)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解．

（1）曲線的普通方程為.

由，，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將兩圓的方程與作差得直線的方程為.

點(diǎn)在直線上，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入化簡得，所以，.

因?yàn)辄c(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，

所以

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求在區(qū)間上的值域；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，對任意給定的，在存在兩個不同的使得，若存在，求出的范圍，若不存在，說出理由.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線的交點(diǎn)為，，與曲線的交點(diǎn)為，求的面積.

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【題目】如圖，三棱柱中，平面平面，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若與平面所成的線面角為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線、.

（1）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線、分別交拋物線于、兩點(diǎn)（均不與重合，如圖），記直線的斜率為正數(shù)，若以線段為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，該橢圓與軸正半軸交于點(diǎn)，且是邊長為的等邊三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)任作一直線交橢圓于，兩點(diǎn)，平面上有一動點(diǎn)，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，且滿足，求動點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，， ，，， PA=AB=BC=2. E是PC的中點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）求三棱錐P-ABC的體積；

（3） 證明：平面

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【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點(diǎn)分別為， ，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線： 與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于， 兩個不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．

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