【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與交于，兩點(diǎn)，，的中點(diǎn)為，點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）3.

【解析】

（1）直接消去參數(shù)可得C1的普通方程；結(jié)合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ得C2的直角坐標(biāo)方程；（2）將兩圓的方程作差可得直線AB的方程，寫出AB的參數(shù)方程，與圓C2聯(lián)立，化為關(guān)于t的一元二次方程，由參數(shù)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解．

（1）曲線的普通方程為.

由，，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將兩圓的方程與作差得直線的方程為.

點(diǎn)在直線上，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入化簡(jiǎn)得，所以，.

因?yàn)辄c(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，

所以

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線的交點(diǎn)為，，與曲線的交點(diǎn)為，求的面積.

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（1）求證：平面平面；

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)任作一直線交橢圓于，兩點(diǎn)，平面上有一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，且滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

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（1）證明： ；

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（3） 證明：平面

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（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線： 與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于， 兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．

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