Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）（2）當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.

【解析】

（1）求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，寫出切線方程的點斜式方程，整理化簡即可；

（2）求導，根據(jù)參數(shù)對導數(shù)正負的影響對參數(shù)進行分類討論，求得對應的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間.

（1）若，，導函數(shù)為.

依題意，有，

則切線方程為，

即.

（2），

①當時，，由，得，

則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；

②當時，由，得，

再討論兩根的大小關(guān)系；

⒈當時，，由，得或者，

則函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；

⒉當時，，

則函數(shù)的增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；

⒊當時，，由，得或者，

則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是；

綜上，當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；

當時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；

當時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；

當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.