【題目】定義在上的函數(shù)滿足,,且當(dāng)時(shí),,則方程在上所有根的和為( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
利用題意可得出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,并且周期為,作出圖象得知,函數(shù)的圖象與函數(shù)在上沒(méi)有交點(diǎn),并且函數(shù)在上的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且函數(shù)在區(qū)間上的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,然后利用對(duì)稱性得出兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和.
,即,,所以,函數(shù)是以為周期的周期函數(shù).
又,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
,,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,易知函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,如下圖所示:
函數(shù)的圖象與函數(shù)在上沒(méi)有交點(diǎn),并且函數(shù)在上的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且函數(shù)在區(qū)間上的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上共有個(gè)公共點(diǎn),且這些公共點(diǎn)呈現(xiàn)對(duì)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,因此,方程在上所有根的和為.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC—A1B1C1中,側(cè)棱與底面垂直,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,點(diǎn)M,N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn).
(1)求異面直線A1B與NC所成角的余弦值;
(2)求A1B與平面NMC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面是梯形,,,,,在棱上且.
(1)證明:平面;
(2)若平面,異面直線與所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段, …后,畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求第四小組的頻率,補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù).
(2)從被抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)是分以上(包括分)的學(xué)生中選兩人,求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.
(3)假設(shè)從全市參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中,任意抽取個(gè)學(xué)生,設(shè)這四個(gè)學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分以上(包括分)的人數(shù)為(以該校學(xué)生的成績(jī)的頻率估計(jì)概率),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在五面體中, , , , ,平面平面..
(1)證明:直線平面;
(2)已知為棱上的點(diǎn),試確定點(diǎn)位置,使二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙曲線的方程是-y2=1.
(1)直線l的傾斜角為,被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為,求直線l的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(3,1)作直線l′,使其被雙曲線截得的弦恰被P點(diǎn)平分,求直線l′的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ).
(1)當(dāng)時(shí),求的解析式;
(2)若,試判斷的上單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)是否存在,使得當(dāng)時(shí), 有最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年秋季,我省高一年級(jí)全面實(shí)行新高考政策,為了調(diào)查學(xué)生對(duì)新政策的了解情況,準(zhǔn)備從某校高一三個(gè)班級(jí)抽取10名學(xué)生參加調(diào)查.已知三個(gè)班級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為40人,30人,30人.考慮使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按三個(gè)班級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,100;使用系統(tǒng)抽樣,將學(xué)生統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,100,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況:
①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97;②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95;
③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,;④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是( )
A. ①③都可能為分層抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣
C. ①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D. ②③都不能為系統(tǒng)抽樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,那么;
②過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直;
③如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,那么這條直線與這個(gè)平面垂直;
④若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面.
其中真命題的個(gè)數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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