【題目】雙曲線的方程是y2=1.

(1)直線l的傾斜角為,被雙曲線截得的弦長為,求直線l的方程;

(2)過點P(3,1)作直線l′,使其被雙曲線截得的弦恰被P點平分,求直線l′的方程.

【答案】(1)yx±5(2)3x-4y-5=0

【解析】

1)結(jié)合直線l的傾斜角,設(shè)出該直線方程,代入雙曲線方程,結(jié)合弦長公式計算參數(shù),即可。(2分別設(shè)出交點坐標(biāo),結(jié)合點P為該2個交點的中點,建立方程,將交點坐標(biāo)代入雙曲線方程,相減,計算直線斜率,計算方程,即可。

(1)設(shè)直線l的方程為yxm,代入雙曲線方程,得3x2+8mx+4(m2+1)=0,

Δ=(8m)2-4×3×4(m2+1)=16(m2-3)>0,

m2>3.

設(shè)直線l與雙曲線交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,

x1x2=-m,x1x2.

由弦長公式|AB|=|x1x2|,得

,

,即m=±5,滿足m2>3,

∴直線l的方程為yx±5.

(2)設(shè)直線l′與雙曲線交于A′(x3,y3)、B′(x4,y4)兩點,

P(3,1)為AB′的中點,則x3x4=6,y3y4=2.

=4,=4,

兩式相減得(x3x4)(x3x4)-4(y3y4)(y3y4)=0,

,

l′的方程為y-1=(x-3),即3x-4y-5=0.

把此方程代入雙曲線方程,整理得5y2-10y=0,

滿足Δ>0,

即所求直線l′的方程為3x-4y-5=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處取得極小值.

(1)求實數(shù)的值;

(2)設(shè),其導(dǎo)函數(shù)為,若的圖象交軸于兩點,設(shè)線段的中點為,試問是否為的根?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,兩神坐標(biāo)系中的長度單位相同.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)在曲線上求一點,使它到直線 為參數(shù))的距離最短,寫出點的直角坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上單調(diào)遞增,命題q:關(guān)于x的不等式mx2+4(m-2)x+4>0的解集為R.若pq為真命題,pq為假命題,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)滿足,,且當(dāng)時,,則方程上所有根的和為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,其對稱軸為,且

1)求的解析式;

2)若對任意及任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某小區(qū)中央廣場由兩部分組成,一部分是邊長為的正方形,另一部分是以為直徑的半圓,其圓心為.規(guī)劃修建的條直道, , 將廣場分割為個區(qū)域:Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ為綠化區(qū)域(圖中陰影部分),Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ為休閑區(qū)域,其中點在半圓弧上, 分別與, 相交于點, .(道路寬度忽略不計)

(1)若經(jīng)過圓心,求點的距離;

(2)設(shè) .

①試用表示的長度;

②當(dāng)為何值時,綠化區(qū)域面積之和最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為 , ().

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點),且兩個焦點,的坐標(biāo)依次為(1,0)和(1,0).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的兩個動點,為坐標(biāo)原點,直線的斜率為,直線的斜率為,求當(dāng)為何值時,直線與以原點為圓心的定圓相切,并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案