【題目】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段, …后,畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù).
(2)從被抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)是分以上(包括分)的學(xué)生中選兩人,求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.
(3)假設(shè)從全市參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中,任意抽取個(gè)學(xué)生,設(shè)這四個(gè)學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分以上(包括分)的人數(shù)為(以該校學(xué)生的成績(jī)的頻率估計(jì)概率),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)分.(2).(3)見解析.
【解析】試題分析:⑴通過各組的頻率和等于,求出第四組的頻率,考查直方圖,求出中位數(shù)即可; 分別求出, , 的人數(shù)是, , ,然后利用古典概型概率求解即可;⑶判斷概率類型,即可寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望
解析:(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率:
.
直方圖如圖所示.
中位數(shù)是,
估計(jì)這次考試的中位數(shù)是分.
(2), , 的人數(shù)是, , ,所以從成績(jī)是分以上(包括分)的學(xué)生中選兩人,他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率:
.
(3)因?yàn)?/span>, , ,
所以其分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
0.2401 | 0.4116 | 0.2646 | 0.0756 | 0.0081 |
數(shù)學(xué)期望為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合,集合.
(1)若“”是“”的必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若中只有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中,點(diǎn)D,E,G分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn),連接DE,連接AG交DE于點(diǎn)現(xiàn)將沿DE折疊至的位置,使得平面平面BCED,連接A1G,EG.
證明:DE∥平面A1BC
求點(diǎn)B到平面A1EG的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩神坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同.已知曲線的極坐標(biāo)方程為, .
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn),使它到直線: (為參數(shù))的距離最短,寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上單調(diào)遞增,命題q:關(guān)于x的不等式mx2+4(m-2)x+4>0的解集為R.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)中央廣場(chǎng)由兩部分組成,一部分是邊長(zhǎng)為的正方形,另一部分是以為直徑的半圓,其圓心為.規(guī)劃修建的條直道, , 將廣場(chǎng)分割為個(gè)區(qū)域:Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ為綠化區(qū)域(圖中陰影部分),Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ為休閑區(qū)域,其中點(diǎn)在半圓弧上, 分別與, 相交于點(diǎn), .(道路寬度忽略不計(jì))
(1)若經(jīng)過圓心,求點(diǎn)到的距離;
(2)設(shè), .
①試用表示的長(zhǎng)度;
②當(dāng)為何值時(shí),綠化區(qū)域面積之和最大.
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