【題目】設(shè)函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，當(dāng)時， ）.

（1）當(dāng)時，求的解析式；

（2）若，試判斷的上單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）是否存在，使得當(dāng)時， 有最大值.

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)分段函數(shù)的奇偶性可得當(dāng)時，求的解析式；（2）由于可得恒成立，得在上為增函數(shù)，根據(jù)對稱性得在上為減函數(shù)；（3）討論時，當(dāng)時兩種情況，研究單調(diào)性并求最值，舍去不合題意的情況，即可得結(jié)論.

試題解析： (1)設(shè)，則，又是偶函數(shù)， .

（2）,又，即在上為增函數(shù).

（3）當(dāng)時， 在上是增函數(shù)， ，（不合題意，舍去）.

當(dāng)時， ，令，如下表：

↗

最大值

↘

在處取得最大值，滿足條件，當(dāng)時，

在上單調(diào)遞減， 在無最大值，所以存在，使在上有最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在底面是邊長為6的正方形的四棱錐P--ABCD中，點P在底面的射影H為正方形ABCD的中心，異面直線PB與AD所成角的正切值為，則四棱錐P--ABCD的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，，且當(dāng)時，，則方程在上所有根的和為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程.以極點為原點，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）過曲線上任意一點作與直線相交的直線，該直線與直線所成的銳角為，設(shè)交點為，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)中央廣場由兩部分組成，一部分是邊長為的正方形，另一部分是以為直徑的半圓，其圓心為.規(guī)劃修建的條直道， ， 將廣場分割為個區(qū)域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ為綠化區(qū)域（圖中陰影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ為休閑區(qū)域，其中點在半圓弧上， 分別與， 相交于點， .（道路寬度忽略不計）

（1）若經(jīng)過圓心，求點到的距離；

（2）設(shè)， .

①試用表示的長度；

②當(dāng)為何值時，綠化區(qū)域面積之和最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列同時滿足：①對于任意的正整數(shù)， 恒成立；②對于給定的正整數(shù)， 對于任意的正整數(shù)恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.

（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)，使得， ， ， 成等差數(shù)列，證明： 是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足點在直線上.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）,求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對的，則（ ）

A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎

C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎

【答案】C

【解析】若甲乙丙同時獲獎，則甲丙的話錯，乙丁的話對；符合題意；

若甲乙丁同時獲獎，則乙的話錯，甲丙丁的話對；不合題意；

若甲丙丁同時獲獎，則丙丁的話錯，甲乙的話對；符合題意；；

若丙乙丁同時獲獎，則甲乙丙的話錯，丁的話對；不合題意；

因此乙和丁不可能同時獲獎，選C.

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知當(dāng)時，關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，則值所在的范圍是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案