（本小題滿分12分）
圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.

（1）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達式，并指出x的取值范圍；
（2）求當(dāng)x取何值時，凹槽的強度最大.
（1）（）.（2）。

試題分析：（1）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長為.
所以 ，得     ------------4分
依題意知：      得
所以，（）.         -----------6分
（2）依題意，設(shè)凹槽的強度為T，橫截面的面積為S，則有
                    ----------------------8分

.     ----------10分
因為,  所以，當(dāng)時，凹槽的強度最大.
答: 當(dāng)時，凹槽的強度最大.                 --------------12分
點評：本題主要考查數(shù)學(xué)建模型和解模型的能力，主要涉及了平面圖形的周長，面積及在實際問題中模型的意義．是應(yīng)用題中的常見題型。
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若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則方程的解個數(shù)是                   （   ）
A．0個B．2個C．4個D．6個

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鐵礦石和的含鐵率,冶煉每萬噸鐵礦石的的排放量及每萬噸鐵礦石的價格如下表：
 

(萬噸)
（百萬元）

50%
1
3

70%
0．5
6
某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵,若要求的排放量不超過(萬噸),則購買鐵礦石的最少費用為 (百萬元).

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設(shè)函數(shù)的定義域為實數(shù)集R，，且當(dāng)時，，則有（   ）
A．B．
C．D．

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．(1) 討論函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；(2) 若對于任意，都存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．

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設(shè)是定義在R上的函數(shù)且，且，則
A．B．C．D．

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（本小題滿分12分）上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶”所需成本費用為元，且，而每套“海寶”售出的價格為元，其中 ，
（1）問：該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時，使得每套所需成本費用最少？
（2）若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求的值．（利潤 = 銷售收入-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義域為的函數(shù)，若函數(shù)有 個不同的零點，，，，，則等于_______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，則（    ）
A．為的極大值點B．為的極小值點
C．為的極大值點D．為的極小值點

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