（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．(1) 討論函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；(2) 若對于任意，都存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．
（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。；（2）。

試題分析：(1)，所以。
易知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。
所以.
（2）由（1）知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；
，易知g(x)在。
當0<k≤2時，，所以，，要滿足題意需1+k≥2-2k，即，所以此時；
當2<k≤4時，，，
令，，顯然，又<0，所以此時滿足題意。綜上知。.
點評：（1）利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一定要先求函數(shù)的定義域。（2）第二問分析出“定義域上g(x)極小值≤f(x)極小值”是解題的關(guān)鍵，考查了學生分析問題和解決問題的能力。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h (x) =" m" f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的函數(shù).設(shè) ，，若h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個偶函數(shù)，且，則函數(shù)h (x)="__________."

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在函數(shù)數(shù)列{}是等比數(shù)列，則函數(shù)的解析式可能為（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)
若函數(shù)在區(qū)間（a，a+）上存在極值，其中a>0，求實數(shù)a的取值范圍；
如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

不等式選講已知函數(shù)。
⑴當時，求函數(shù)的最小值；
⑵當函數(shù)的定義域為時，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)為
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.

（1）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達式，并指出x的取值范圍；
（2）求當x取何值時，凹槽的強度最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案