Question

【題目】已知圓錐曲線(xiàn) (是參數(shù))和定點(diǎn),、是圓錐曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)．

(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程；

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】(1) (為參數(shù)).(2) .

【解析】試題分析：

(1)消去參數(shù)可得圓錐曲線(xiàn)的普通方程，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由斜率公式結(jié)合直線(xiàn)垂直的充要條件可得直線(xiàn)的傾斜角是.其參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

(2)設(shè)是直線(xiàn)上任一點(diǎn)，由題意有，整理可得其極坐標(biāo)方程為.

試題解析：

(1)圓錐曲線(xiàn)化為普通方程，所以，則直線(xiàn)的斜率，于是經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)的傾斜角是.所以直線(xiàn)的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，

即 (為參數(shù)).

(2)直線(xiàn)的斜率，傾斜角是，設(shè)是直線(xiàn)上任一點(diǎn)，

則，即，則.