【題目】已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程;
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),問(wèn)是否在軸上存在一點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)總有?若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題(1)利用橢圓定義求軌跡方程:先由動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切,得,從而,再由橢圓的定義可知,曲線是以為左右焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸為的橢圓(左頂點(diǎn)除外),其方程為(2)條件就是,利用坐標(biāo)化簡(jiǎn)得:設(shè),則,再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,消去y,利用韋達(dá)定理得,代入化簡(jiǎn)得
試題解析:(1)得圓的圓心為,半徑;圓的圓心,半徑.設(shè)圓的圓心為,半徑為.因?yàn)閳A與圓外切并與圓內(nèi)切,所以
由橢圓的定義可知,曲線是以為左右焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸為的橢圓(左頂點(diǎn)除外),其方程為
(2)假設(shè)存在滿足.設(shè)
聯(lián)立得,由韋達(dá)定理有
①,其中恒成立,
由(顯然的斜率存在),故,即②,
由兩點(diǎn)在直線上,故代入②得:
即有
③
將①代入③即有:④,要使得④與的取值無(wú)關(guān),當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)成立,綜上所述存在,使得當(dāng)變化時(shí),總有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表:
空調(diào)類 | 冰箱類 | 小家電類 | 其它類 | |
營(yíng)業(yè)收入占比 | 90.10% | 4.98% | 3.82% | 1.10% |
凈利潤(rùn)占比 | 95.80% | 3.82% | 0.86% |
則下列判斷中不正確的是( )
A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損
B.該公司2018年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同
C.該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售提供
D.剔除冰箱類銷售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l:y=kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q,且|OQ|=|PQ|,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,0),求△PMQ的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2+ef′()x.
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在x1,x2(x1<x2),使得f(x1)+f(x2)=1,求證:x1+x2<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面,是正三角形,與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn),又,.
(1)求證:;
(2)設(shè)為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,若直線平面,求的長(zhǎng);
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為滿足人們的閱讀需求,圖書館設(shè)立了無(wú)人值守的自助閱讀區(qū),提倡人們?cè)陂喿x后將圖書分類放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還情況,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:本).
文學(xué)類專欄 | 科普類專欄 | 其他類專欄 | |
文學(xué)類圖書 | 100 | 40 | 10 |
科普類圖書 | 30 | 200 | 30 |
其他圖書 | 20 | 10 | 60 |
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)文學(xué)類圖書分類正確的概率;
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)圖書分類錯(cuò)誤的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn),的“切比雪夫距離”,又設(shè)點(diǎn)及上任意一點(diǎn),稱的最小值為點(diǎn)到直線的“切比雪夫距離”,記作,給出下列三個(gè)命題:
①對(duì)任意三點(diǎn)、、,都有;
②已知點(diǎn)和直線:,則;
③到定點(diǎn)的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點(diǎn)的軌跡是正方形.
其中正確的命題有( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來(lái)了一大批優(yōu)秀的學(xué)生.新生接待其實(shí)也是和社會(huì)溝通的一個(gè)平臺(tái).校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生,對(duì)是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
(1)根據(jù)上表說(shuō)明,能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān);
(2)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取10人.若從這10人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生,設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為,寫出的分布列,并求.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中,四邊形為正方形,, ,.
(1)證明;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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