Question

【題目】實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
（1）實數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？
（4）表示復數(shù)z的點在復平面的第四象限？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵復數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i，

∴當m2﹣m﹣2=0，即m=﹣1，或m=2時，復數(shù)為實數(shù)

（2）解：當m2﹣m﹣2≠0，即m≠﹣1，且m≠2時，復數(shù)為虛數(shù)
（3）解：當 m2﹣m﹣2≠0，且m2﹣1=0時，即m=1時，復數(shù)為純虛數(shù)
（4）解：當m2﹣1＞0，且m2﹣m﹣2＜0時，即 1＜m＜2時，表示復數(shù)z的點在復平面的第四象限
【解析】由復數(shù)的解析式可得，（1）當虛部等于零時，復數(shù)為實數(shù)；（2）當虛部不等于零時，復數(shù)為虛數(shù)；（3）當實部等于零且虛部不等于零時，復數(shù)為純虛數(shù)；（4）當實部大于零且虛部小于零時，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限．