Question

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，an=2n ， bn=50﹣3n，cn= ．
（1）求c4與c8的等差中項(xiàng)；
（2）當(dāng)n＞5時(shí)，設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn ．
（�。┣骉n；
（ⅱ）當(dāng)n＞5時(shí)，判斷數(shù)列{Tn﹣34ln}的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a4＜b4=38，∴c4=38，

∵b8＜a8=256，∴c8=256，

∴c4與c8的等差中項(xiàng)為 = ．

（2）解：（�。┊�(dāng)n≤5時(shí)，an＜bn，

則S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，

當(dāng)n=5時(shí)，an=bn，

則Sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+…+an

=205+ =2n+1+141．

∴當(dāng)n＞5時(shí)，Tn=47+91+132+170+205+（27+141）+（28+141）+…+（2n+1+141）

=645+ +141（n﹣5）=2n+2+141n﹣188．

（ⅱ）設(shè)dn=Tn﹣341n=2n+2﹣200n﹣188，

dn+1﹣dn=2n+2﹣200，

當(dāng)n＞5時(shí)，2n+2﹣200＞0，

∴dn+1＞dn，

∴當(dāng)n＞5時(shí)，數(shù)列{Tn﹣34ln}的單調(diào)遞增

【解析】1、根據(jù)等差中項(xiàng)的定義求得。
2、由題意分情況可得（�。┊�(dāng)n≤5時(shí)，可證明當(dāng)n=5時(shí)，an=bn，則Sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+…+an=2n+1+141．當(dāng)n＞5時(shí)，Tn==2n+2+141n﹣188。（ⅱ）設(shè)dn=Tn﹣341n=2n+2﹣200n﹣188，當(dāng)n＞5時(shí)，2n+2﹣200＞0，∴dn+1＞dn，即可得證當(dāng)n＞5時(shí)，數(shù)列{Tn﹣34ln}的單調(diào)遞增。

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．