【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M是A1D1的中點(diǎn),點(diǎn)N是CD的中點(diǎn),用反證法證明直線(xiàn)BM與直線(xiàn)A1N是兩條異面直線(xiàn).

【答案】證明：假設(shè)直線(xiàn)BM與A1N共面.
則A1D1平面A1BND1,且平面A1BND1∩平面ABCD=BN,
由正方體特征知A1D1∥平面ABCD,故A1D1∥BN,
又A1D1∥BC,所以BN∥BC.
這與BN∩BC=B矛盾,故假設(shè)不成立.
所以直線(xiàn)BM與直線(xiàn)A1N是兩條異面直線(xiàn).
【解析】本題主要考查了反證法與放縮法，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用線(xiàn)面平行與線(xiàn)線(xiàn)平行的轉(zhuǎn)化,推導(dǎo)出一個(gè)顯而易見(jiàn)的矛盾,這是反證法最基本的要求.
【考點(diǎn)精析】掌握反證法與放縮法是解答本題的根本，需要知道常見(jiàn)不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項(xiàng)②將分子或分母放大（縮小)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩個(gè)正方形 和 所在平面互相垂直，設(shè) 分別是 和 的中點(diǎn)，那么

① ； ② 平面 ；③ ；④ 異面，其中假命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)H（x0 ， y0）在圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中點(diǎn)C為圓心，D2+E2﹣4F＞0）外，由點(diǎn)H向圓C引切線(xiàn)，其中一個(gè)切點(diǎn)為M．
求證：|HM|= ；
（1）已知點(diǎn)H（x0 ， y0）在圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中點(diǎn)C為圓心，D2+E2﹣4F＞0）外，由點(diǎn)H向圓C引切線(xiàn)，其中一個(gè)切點(diǎn)為M．
求證：|HM|= ；
（2）如圖，P是直線(xiàn)x=4上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓P經(jīng)定點(diǎn)B（1，0），直線(xiàn)l是圓P在點(diǎn)B處的切線(xiàn)，過(guò)A（﹣1，0）作圓P的兩條切線(xiàn)分別與l交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
求證：|EA|+|EB|為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，an=2n ， bn=50﹣3n，cn= ．
（1）求c4與c8的等差中項(xiàng)；
（2）當(dāng)n＞5時(shí)，設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ．
（ⅰ）求Tn；
（ⅱ）當(dāng)n＞5時(shí)，判斷數(shù)列{Tn﹣34ln}的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題：
①對(duì)立事件一定是互斥事件；
②函數(shù)y=x+ 的最小值為2；
③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256；
④在△ABC中，若a=80，b=150，A=30°，則該三角形有兩解．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) ，且 ，求證：a3+b3>a2b+ab2 .(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) )

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}為等比數(shù)列？
（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數(shù)列，求Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+x+1），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式 （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D.（3，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案