Question

【題目】已知 是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）
A.[ ，3）
B.（0，3）
C.（1，3）
D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴x＜1時(shí)，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)∴3﹣a＞0，解得a＜3；
x≥1時(shí)，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．
∵f（1）=loga1=0
∴x＜1時(shí)，f（x）＜0
∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a
∵x＜1時(shí)，f（x）=（3﹣a）x﹣a遞增
∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a ．
所以 ≤a＜3．
故選A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集，以及對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的理解，了解過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù)．