【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）短軸的兩個頂點與右焦點的連線構(gòu)成等邊三角形，橢圓C上任意一點到橢圓左右兩個焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C與X軸負(fù)半軸交于點A，直線過定點（﹣1，0）交橢圓于M，N兩點，求△AMN面積的最大值．

【答案】
（1）解：由題意a=2b，

又2a=4，所以a=2，b=1

橢圓方程為


（2）解：A點坐標(biāo)為（﹣2，0），直線MN過定點（﹣1，0），

∴令直線MN的方程為x=my﹣1，

聯(lián)立 ，消去x得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0，

∴ ， ，

= = ，

令t=m2+3，t≥3，

∴ ，

當(dāng)且僅當(dāng)t=m2+3=3即m=0時，△AMN面積的最大值為


【解析】（1）由題意a=2b，根據(jù)橢圓C上任意一點到橢圓左右兩個焦點的距離之和為4，利用橢圓的定義求出a，可得b，即可求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線MN：x=my﹣1，聯(lián)立橢圓方程，消去x，運用韋達(dá)定理，再由△AMN面積為S= |AD||y1﹣y2|，代入化簡整理，再由對勾函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最大值．

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【題目】下列四個說法： ①若向量{ 、 、 }是空間的一個基底，則{ + 、 ﹣ 、 }也是空間的一個基底．
②空間的任意兩個向量都是共面向量．
③若兩條不同直線l，m的方向向量分別是 、 ，則l∥m ∥ ．
④若兩個不同平面α，β的法向量分別是 、 ，且 =（1，2，﹣2）、 =（﹣2，﹣4，4），則α∥β．
其中正確的說法的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 單位得到函數(shù)y=cos2x的圖象，則f（x）=（ ）
A.﹣sin2x
B.cos2x
C.sin2x
D.﹣cos2x

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （x≠1）
（1）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；
（2）令g（x）=lnf（x），判斷g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以證明．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2，點M在PD上．

（1）求證：AB⊥PC
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求 的值．

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【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．
（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s 和s ，并由此分析兩組技工的加工水平；
（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

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【題目】已知 是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）
A.[ ，3）
B.（0，3）
C.（1，3）
D.（1，+∞）

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【題目】若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
①對任意x，y∈R，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1；
②當(dāng)x＜0時，f（x）＞1．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）﹣1的奇偶性；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若不等式f（a2﹣2a﹣7）+ ＞0的解集為{a|﹣2＜a＜4}，求f（5）的值．

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