【題目】

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，以橢圓與雙曲線兩條漸近線的四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓上的兩點(diǎn)（不同時(shí)在軸上），點(diǎn)，證明：存在實(shí)數(shù)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，為常數(shù)．

【答案】見解析

【解析】

（1）雙曲線的漸近線方程為．

設(shè)直線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，

把代入橢圓的方程，可得，

易得橢圓與雙曲線兩條漸近線的四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，（2分）

所以，所以，即，

因?yàn)?/span>，所以，

即，解得（負(fù)值舍去），所以，

所以橢圓的方程為．（5分）

（2）因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線，且不同時(shí)在軸上，所以直線的斜率不為，

設(shè)，代入橢圓方程消去，得．

設(shè)，則．（6分）

．（7分）

，

．

所以

．（10分）

只要，上式即為，與無關(guān)．（11分）

由，解得，此時(shí)．

即存在實(shí)數(shù)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，為常數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 單位得到函數(shù)y=cos2x的圖象，則f（x）=（ ）
A.﹣sin2x
B.cos2x
C.sin2x
D.﹣cos2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．
（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差s 和s ，并由此分析兩組技工的加工水平；
（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）
A.[ ，3）
B.（0，3）
C.（1，3）
D.（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在的安卓手機(jī)盛行一款“心有靈犀”的猜數(shù)字游戲，具體的規(guī)則如下：

玩家隨機(jī)輸入0~5中的三位數(shù)字（數(shù)字不重復(fù)），按“OK”鍵確定答案是否正確，手機(jī)會(huì)給出“xAyB”的提示，其中“xA”表示你輸入的三位數(shù)字中，有“x”個(gè)數(shù)字和位置都與答案相同，其中“yB”表示你輸入的三位數(shù)字中，有“y”個(gè)數(shù)字與答案相同，但是位置不同，例如：答案為“012”，當(dāng)你輸入“132”時(shí)會(huì)顯示：“1A1B”.

（1）當(dāng)你第一次輸入時(shí)，手機(jī)顯示“1A1B”的概率為多少？

（2）當(dāng)你第一次輸入時(shí)，且手機(jī)顯示“xA2B”時(shí)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，．

（1）若點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是不在拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向拋物線作兩條切線，切點(diǎn)分別為.

（1）如果點(diǎn)在直線上，求的值；

（2）若點(diǎn)在以為圓心，半徑為4的圓上，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
①對(duì)任意x，y∈R，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1；
②當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）﹣1的奇偶性；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若不等式f（a2﹣2a﹣7）+ ＞0的解集為{a|﹣2＜a＜4}，求f（5）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案