【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料,得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學為這個開學季購進了160盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個開學季內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.
(I)根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和中位數(shù);
(II)將表示為的函數(shù);
(III)根據(jù)直方圖估計利潤不少于4800元的概率.
【答案】(I);(II);(III).
【解析】
試題分析:(I)借助題設(shè)條件運用余頻率分布直方圖和頻率分布表的知識求解;(II)借助題設(shè)運用已知建立分段函數(shù)進行求解;(III)依據(jù)題設(shè)運用概率的知識求解探求.
試題解析:
(I)由頻率直方圖得:最大需求量為150的頻率.
這個開學季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)估計值是150;
需求量為的頻率,
需求量為的頻率,
需求量為的頻率,
需求量為的頻率.
需求量為的頻率.
則中位數(shù).………………5分
(II)因為每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30元,
所以當時,,………………7分
當時,,………………9分
所以.
(III)因為利潤不少于4800元所以,解得.
所以由(I)知利潤不少于4800 元的概率.………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級,其計算公式為:,其中,是被測地震的最大振幅,是“標準地震”的振幅(使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差)。
(1)假設(shè)在一次地震中,一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30,此時標準地震的振幅是0.001,計算這次地震的震級(精確到0.1);
(2)5級地震給人的震感已比較明顯,計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍?
(以下數(shù)據(jù)供參考:, )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱錐P-ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB中點,M為PB中點,且△PDB是正三角形,PA⊥PC。
.
(1)求證:DM∥平面PAC;
(2)求證:平面PAC⊥平面ABC;
(3)求三棱錐M-BCD的體積
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若存在,使得(是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某校在“普及環(huán)保知識節(jié)”后,為了進一步增強環(huán)保意識,從本校學生中隨機抽取了一批學生參加環(huán);A(chǔ)知識測試.經(jīng)統(tǒng)計,這批學生測試的分數(shù)全部介于75至100之間.將數(shù)據(jù)分成以下組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機抽取6名學生座談,求每組抽取的學生人數(shù);
(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計隨機抽取學生所得測試分數(shù)的平均值在第幾組(只需寫出結(jié)論).
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【題目】 在一個特定時段內(nèi),以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=,)且與點A相距10海里的位置C.
(I)求該船的行駛速度(單位:海里/小時);
(II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:
月份 | |||
利潤 |
(1)求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預測月和月的利潤;
(3)試用(1)中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過萬?
相關(guān)公式: , =.
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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率,且橢圓經(jīng)過點,過橢圓的左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于, 兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點,求△的面積的取值范圍.
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【題目】如圖,已知拋物線:,過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點,且與其準線交于點.
(1)若線段的長為,求直線的方程;
(2)在上是否存在點,使得對任意直線,直線,,的斜率始終成等差數(shù)列,若存在求點的坐標;若不存在,請說明理由.
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