【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）已知函數(shù)在時總有成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）先對函數(shù)求導，得到，分別討論，，，四種情況，即可求出結(jié)果；

（2）先構(gòu)造函數(shù)，分別討論，兩種情況，用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可根據(jù)題意求出參數(shù)范圍.

（1）因為，

所以.

（�。┤�，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.

（ⅱ）若，，當時，，所以在上單調(diào)遞增；當時，，所以在上單調(diào)遞增；當時，，所以在上單調(diào)遞減.

（ⅲ）若，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.

（ⅳ）若，，當時，，所以在上單調(diào)遞增；當時，，所以在上單調(diào)遞減；當時，，所以在上單調(diào)遞增.

綜上，當或時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

（2）構(gòu)造函數(shù)，

當時，由，得，，∴.

當時，，

因為，所以，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增.

，解得，又，所以.

故的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，正方形所在平面垂直于平面，四邊形為平行四邊形，G為上一點，且平面，.

(1)求證：平面平面；

(2)當三棱錐體積最大時，求平面與平面所成二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足,且,分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)．

（1）求函數(shù)的反函數(shù);

（2）已知,若函數(shù)在上滿足,求實數(shù)a的取值范圍;

（3）若對于任意不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在的單調(diào)性；

（2）當且時，，求函數(shù)在上的最小值；

（3）當時，有兩個零點，，且，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計算方法:夾在兩個平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高（不超過三次）的多項式函數(shù),那么這個幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即:,式中,,,依次為幾何體的高,下底面積,上底面積,中截面面積.如圖,現(xiàn)將曲線與直線及軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體.利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點,與關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，斜率為1的直線交拋物線于、兩點，且、在直線兩側(cè)．

（1）求證：平分；

（2）點為拋物線在、處切線的交點，若，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若對恒成立，求的取值集合；

（2）在函數(shù)的圖像上取定點,記直線AB的斜率為K，證明：存在，使恒成立；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當時,若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）對定義域的每一個值x1，在其定義域均存在唯一的x2，滿足f（x1）f（x2）=1，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．

（1）判斷，y=2x是否為“依賴函數(shù)”；

（2）若函數(shù)y=a+sinx（a＞1）， 為依賴函數(shù)，求a的值，并給出證明．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案