【題目】如圖所示的幾何體中,正方形所在平面垂直于平面,四邊形為平行四邊形,G為上一點,且平面,.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)三棱錐體積最大時,求平面與平面所成二面角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析
(2)
【解析】
(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理可以得到線面垂直,然后得到線線垂直,再由已知的線面垂直得到線線垂直,利用線面垂直的判斷定理得到線面垂直,最后利用面面垂直的判定定理證明出面面垂直;
(2)通過三棱錐的體積公式,由等積法可以得到:求三棱錐體積的最大值,只需求的最大值.設(shè)出兩個線段的長,建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量的數(shù)量積公式可以求出平面與平面所成二面角的余弦值,最后利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式中的平方和關(guān)系求出平面與平面所成二面角的正弦值.
(1)證明:因為平面平面,平面平面,
四邊形正方形,即,平面,
所以平面,
又因為平面,所以,
因為平面,平面,
所以,
因為,平面,
所以平面,
因為平面,
所以平面平面.
(2)解:,
求三棱錐體積的最大值,只需求的最大值.
令,,
由(1)知,,
所以,當(dāng)且僅當(dāng),
即時,,
以中點為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖,則
,,,
設(shè)為平面的一個法向量,
則,
可取,則,
因為四邊形為平行四邊形,為等腰直角三角形,
所以四邊形為正方形,取平面的一個法向量為,
所以,所以,
即平面與平面所成二面角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征,是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑,正被廣泛采用.每次考試過后,考生最關(guān)心的問題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位?
某單位準(zhǔn)備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名,其中個高薪職位和個普薪職位.實際報名人數(shù)為名,考試滿分為分. 考試后對部分考生考試成績進(jìn)行抽樣分析,得到頻率分布直方圖如下:
試結(jié)合此頻率分布直方圖估計:
(1)此次考試的中位數(shù)是多少分(保留為整數(shù))?
(2)若考生甲的成績?yōu)?/span>280分,能否被錄取?若能被錄取,能否獲得高薪職位?(分?jǐn)?shù)精確到個位,概率精確到千分位)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,為棱的中點,動點在平面及其邊界上運(yùn)動,總有,則動點的軌跡為( )
A.兩個點B.線段C.圓的一部分D.拋物線的一部分
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)年的純利潤為萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降,若不進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從今年(年)起每年比上一年純利潤減少萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)計在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第年(今年為第一年)的利潤為萬元(為正整數(shù)).
(1)設(shè)從今年起的前年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求,的表達(dá)式;
(2)以上述預(yù)測,從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年后,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù),),拋物線C的普通方程為.
(1)求拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于A,B兩點,求的最小值及此時的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,已知,頂點P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.
(1)證明:平面平面ABC;
(2)若點M在棱PA上,,且二面角P-BC-M的余弦值為,試求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省新課改后某校為預(yù)測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況,從該校上一屆高三(1)班到高三(5)班隨機(jī)抽取50人,得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù),并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖,估計本屆高三學(xué)生本科上線率.
(2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬,假設(shè)以(1)中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.
(i)若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生,求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率(結(jié)果精確到0.01);
(ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬,假設(shè)該市每個考生本科上線率均為,若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,求p的取值范圍.
可能用到的參考數(shù)據(jù):取,.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com