【題目】隨著電子產(chǎn)品的不斷更新完善，更多的電子產(chǎn)品逐步走入大家的世界，給大家?guī)?lái)了豐富多彩的生活，但也帶來(lái)了一些負(fù)面的影響，某公司隨即抽取人對(duì)某電子產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)參與調(diào)查的人中的年齡層次以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

歲以下

歲或歲以上

總計(jì)

認(rèn)為某電子產(chǎn)品對(duì)生活有益

認(rèn)為某電子產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益

總計(jì)

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為電子產(chǎn)品的態(tài)度與年齡有關(guān)系？

（2）為了答謝參與問卷調(diào)查的人員，該公司對(duì)參與本次問卷調(diào)查的人員進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)金額以及發(fā)放的概率如下：

獎(jiǎng)金額

元（謝謝支持）

元

元

概率

現(xiàn)在甲、乙兩人參與了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記兩人獲得的獎(jiǎng)金總金額為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參與公式：

臨界值表：

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，通過對(duì)照題目中的數(shù)值表，即可得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．

（2）的可能取值為， ， ， ， ，求出相應(yīng)概率值，得到分布列.求出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

試題解析：（1）依題意，在本次的實(shí)驗(yàn)中， 的觀測(cè)值 ，

故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為對(duì)電子產(chǎn)品的態(tài)度與年齡有關(guān)系.

（2）的可能取值為， ， ， ， ，

， ，

，

，

，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是(　　)

A. 若命題都是真命題,則命題“”為真命題

B. 命題“”的否定是“,”

C. 命題:“若,則或”的否命題為“若,則或”

D. “”是“”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）令，試討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)恒成立,求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到單調(diào)性即可；（2）由條件可知對(duì)恒成立，變量分離，令，求這個(gè)函數(shù)的最值即可.

解析：

（1）由得

當(dāng)時(shí)， 恒成立，則單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，令，

令.

綜上：當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，無(wú)增區(qū)間；

當(dāng)時(shí)， ，

（2）由條件可知對(duì)恒成立，則

當(dāng)時(shí)， 對(duì)恒成立

當(dāng)時(shí)，由得.令則

,因?yàn)?/span>,所以,即

所以,從而可知.

綜上所述: 所求.

點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：

（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；

（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；

（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值） .

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；

(2)若PA＝4，求平面PBC與平面PDC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求的最大值；

(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中點(diǎn)，F在CC1上，且CF＝2FC1，點(diǎn)P是側(cè)面AA1D1D（包括邊界）上一動(dòng)點(diǎn)，且PB1∥平面DEF，則tan∠ABP的取值范圍為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：

（1）該幾何體的體積．

（2）截面ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，且；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增；且，

所以在上當(dāng)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

故，

故.

【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)， 與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值。

（2）若a＝c＝1，b＝0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說(shuō)明理由；

（3）若b＝c＝0，證明：對(duì)任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)m，使得當(dāng)x時(shí)，

恒有f（x）＞g（x）成立。

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