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【題目】如圖是一個以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：

（1）該幾何體的體積．

（2）截面ABC的面積．

【答案】（1）6（2）．

【解析】

（1）以同樣大的幾何體進行補形，得一直三棱柱，計算直三棱柱的體積，可求出該幾何體的體積；

（2）求出△ABC的各邊長，判斷△ABC為等腰三角形，再計算截面△ABC的面積．

（1）以同樣大的幾何體，進行補形，可得一直三棱柱，其底面為△A1B1C1，高為4+2＝6，

∴所求幾何體的體積為V2×2×6＝6；

（2）△ABC中，AB，BC，AC2，

∴△ABC為等腰三角形，底邊AC的高為：h；

∴截面ABC的面積為S△ABC2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓的左焦點的直線與橢圓交于兩點,直線過坐標原點且與直線的斜率互為相反數.若直線與橢圓交于兩點且均不與點重合,設直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關系并加以證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】探究函數的圖像時，列表如下：

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

…

觀察表中y值隨x值的變化情況，完成以下的問題：

（1）函數的遞減區(qū)間是 ，遞增區(qū)間是 ；

（2）若對任意的恒成立，試求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著電子產品的不斷更新完善，更多的電子產品逐步走入大家的世界，給大家?guī)砹素S富多彩的生活，但也帶來了一些負面的影響，某公司隨即抽取人對某電子產品是否對日常生活有益進行了問卷調查，并對參與調查的人中的年齡層次以及意見進行了分類，得到的數據如下表所示：

歲以下

歲或歲以上

總計

認為某電子產品對生活有益

認為某電子產品對生活無益

總計

（1）根據表中的數據，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為電子產品的態(tài)度與年齡有關系？

（2）為了答謝參與問卷調查的人員，該公司對參與本次問卷調查的人員進行抽獎活動，獎金額以及發(fā)放的概率如下：

獎金額

元（謝謝支持）

元

元

概率

現在甲、乙兩人參與了抽獎活動，記兩人獲得的獎金總金額為，求的分布列和數學期望.

參與公式：

臨界值表：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，直線交橢圓于、兩點，橢圓的右頂點為，且滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同兩點、，且定點滿足，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（ ）

A. B. C. D. 1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.

（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數的函數關系式；

（2）根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現派送員的日平均派送單數與天數滿足以下表格：

日均派送單數

52

54

56

58

60

頻數（天）

20

30

20

20

10

回答下列問題：

①根據以上數據，設每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數及方差；

②結合①中的數據，根據統(tǒng)計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.

（參考數據： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數的函數關系式；

①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，由此可求出這100天中甲方案的日薪平均數及方差：同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪平均數及方差，

②不同的角度可以有不同的答案

試題解析：（（1）甲方案中派送員日薪（單位：元）與送貨單數的函數關系式為： ，

乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數的函數關系式為：

，

（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則

，

，

乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有10天，則

，

②、答案一：

由以上的計算可知，雖然，但兩者相差不大，且遠小于，即甲方案日薪收入波動相對較小，所以小明應選擇甲方案.

答案二：

由以上的計算結果可以看出， ，即甲方案日薪平均數小于乙方案日薪平均數，所以小明應選擇乙方案.

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為， ，且離心率為， 為橢圓上任意一點，當時， 的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點，延長直線， 分別與橢圓交于點， ，設直線的斜率為，直線的斜率為，求證： 為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖 ，在四棱錐中， , ， 為棱的中點， .

（1）證明： 平面；

（2）若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，長軸長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）點是以長軸為直徑的圓上一點，圓在點處的切線交直線于點，求證：過點且垂直于直線的直線過橢圓的右焦點．

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