【題目】如圖，在三棱柱中，每個側面均為正方形，D為底邊AB的中點，E為側棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

（3）

【解析】

（1）設和的交點為，根據(jù)，且，得到四邊形為平行四邊形，故，平面．

（2）證明平面，可得平面，故有，由正方形的兩對角線的性質可得，

從而證得平面．

（3）利用等體積法將轉化為求可得.

證明：（1）設和的交點為O，連接EO，連接OD.

因為O為的中點，D為AB的中點，

所以且.又E是中點，

所以，且，

所以且.

所以，四邊形ECOD為平行四邊形.所以.

又平面，平面，則平面.

（2）因為三棱柱各側面都是正方形，所以，.

所以平面ABC.因為平面ABC，所以.

由已知得，所以，

所以平面.由（1）可知，所以平面.

所以.因為側面是正方形，所以.

又，平面，平面，

所以平面.

（3）解：由條件求得，，可以求得

所以

練習冊系列答案
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【題目】某省高考改革實施方案指出:該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學、外語3門統(tǒng)一高考成績和學生自主選擇的學業(yè)水平等級性考試科目共同構成.該省教育廳為了解正就讀高中的學生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進行調查,調查結果顯示樣本中有25人持不贊成意見.下面是根據(jù)樣本的調查結果繪制的等高條形圖.

(1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷我們能否有95％的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關”?

（2)利用分層抽樣從持“不贊成”意見家長中抽取5名參加學校交流活動，從中選派2名家長發(fā)言，求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率.

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（2）將的圖象先向下平移1個單位，再將各點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到的圖象，求在的值域．

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（Ⅰ）求圖中m的值；并估計該社區(qū)居民月均用水量的中位數(shù)和平均值.（保留3位小數(shù)）

（Ⅱ）用此樣本頻率估計概率，若從該社區(qū)隨機抽查3戶居民的月均用水量，問恰有2戶超過的概率為多少？

（Ⅲ）若按月均用水量和分成兩個區(qū)間用戶，按分層抽樣的方法抽取10戶，每戶出一人參加水價調整方案聽證會.并從這10人中隨機選取3人在會上進行陳述發(fā)言，設來自用水量在區(qū)間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產量（）

400

500

概率

作物市場價格（元/）

5

6

概率

（1）設表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列（利潤產量市場價格成本）；

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中的利潤都在區(qū)間的概率.

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【題目】在三棱錐A﹣BCD中，∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝90°，BC＝BD＝BA＝1，過點A作平面α與BC，BD分別交于P，Q兩點，若AB與平面α所成的角為30°，則截面APQ面積的最小值是（ ）

A.1B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex．

（1）若f（x）的圖象在x＝a處切線的斜率為e﹣1，求正數(shù)a的值；

（2）對任意的a≥0，f（x）＞2lnxk恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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【題目】已知命題：“x∈[﹣1,1]，使等式m＝x2﹣x成立”是真命題．

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如圖所示多面體中，AD⊥平面PDC，ABCD為平行四邊形，E，F分別為AD，BP的中點，AD=，AP=，PC=.

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（Ⅱ）若∠CDP＝90°，求證BE⊥DP;

（Ⅲ）若∠CDP＝120°，求該多面體的體積.

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